06年版物理（工）串講資料第一篇

1.2 守恒定律

這一篇主要包括兩大部分內(nèi)容：一部分是運(yùn)動(dòng)學(xué)部分，一部分是力學(xué)部分，下面首先為同學(xué)們介紹第一部分內(nèi)容：

運(yùn)動(dòng)學(xué)部分首先要了解運(yùn)動(dòng)學(xué)主要包括哪些物理量及這些物理量之間的關(guān)系是什么？其次要了解運(yùn)動(dòng)學(xué)中主要的幾種運(yùn)動(dòng)類型，運(yùn)動(dòng)學(xué)中都包含哪些物理量呢？正如上面方框圖中簡單介紹的運(yùn)動(dòng)學(xué)包括的物理量主要有三個(gè)，位移、速度、加速度。

位移是一個(gè)矢量，表示的是質(zhì)點(diǎn)位置的變動(dòng)，等于質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量，在某段時(shí)間內(nèi)位置矢量的增量，提到位移要注意兩點(diǎn)：（1）它是矢量，和路程的定義不同，路程是標(biāo)量；（2）它和位置矢量有關(guān)，位置矢量和質(zhì)點(diǎn)在空間的位置有關(guān)，它和時(shí)間t的函數(shù)稱之為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向。

速度是描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，以往高中我們計(jì)算速度大小時(shí)通常利用位移除以時(shí)間，這種計(jì)算方法算出的速度為平均速度，由于物體運(yùn)動(dòng)的多樣性及運(yùn)動(dòng)過程中受力的復(fù)雜性，物體運(yùn)動(dòng)速度是時(shí)時(shí)刻刻改變的，這就需要知道物體在某一時(shí)刻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度也就是瞬時(shí)速度。瞬時(shí)速度 為位置矢量對(duì)時(shí)間的—階導(dǎo)函數(shù)。

其物理意義又指瞬時(shí)速度是位置矢量 對(duì)時(shí)間的變化率。

瞬時(shí)速率是指瞬時(shí)速度的大小，而與速度的方向無關(guān)，它是一個(gè)標(biāo)量其大小 即質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡中弧度對(duì)時(shí)間的變化率。s=s（t）為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌道的弧長函數(shù)。

以上解決了速度的大小，速度是矢量，因此還要明確速度的方向，關(guān)于速度的方向是這樣確定的，質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的速度方向總是與該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在處的軌道曲線相切，并指向前進(jìn)方向。

加速度：描述速度變化快慢的物理量，同樣是矢量，既有大小又有方向，在數(shù)值上等于速度增量和時(shí)間間隔 的比值，同樣的這樣計(jì)算得出的加速度為平均加速度，當(dāng)時(shí)間間隔 趨近于零時(shí)，上述比值的極限值我們稱它為瞬時(shí)加速度。即

由于速度是位矢對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，所以加速度是位矢對(duì)時(shí)間二階導(dǎo)數(shù)，關(guān)于位矢形成的運(yùn)動(dòng)方程和速度，加速度之間的導(dǎo)數(shù)關(guān)系一定要重點(diǎn)掌握。

下面介紹幾種典型的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

1.直線運(yùn)動(dòng)

勻速直線運(yùn)動(dòng)比較簡單，其運(yùn)動(dòng)方程為 特點(diǎn)是速度為常量。

勻變速直線運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)是加速度保持不變，運(yùn)動(dòng)方程 值得一提的是自由下落過程，豎直上拋，豎直下拋，運(yùn)動(dòng)均是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，相關(guān)公式在高中學(xué)習(xí)過，書上也有詳細(xì)列出，請(qǐng)大家參閱教材。

2.拋體運(yùn)動(dòng)

從地面上某點(diǎn)把一物體以一角度投射出去，物體在空中的運(yùn)動(dòng)就叫做拋體運(yùn)動(dòng)，拋體運(yùn)動(dòng)的時(shí)候拋出角度也就是初速方向通常和水平是一定角度，因此拋體運(yùn)動(dòng)通常可以將速度分成水平和垂直方向兩個(gè)分量，相應(yīng)位移也分為水平、垂直兩段位移，其運(yùn)動(dòng)方程和其速率公式如下

3.圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)是一種比較常見的曲線運(yùn)動(dòng)，什么是圓周運(yùn)動(dòng)呢？簡單講質(zhì)心繞某一參考點(diǎn)沿著圓的軌道運(yùn)動(dòng)，比如手里拿根繩子，繩子一端系一小球，以手為參考點(diǎn)，將小球搖起來，使它在一個(gè)垂直于地面的面上繞手作圓的運(yùn)動(dòng)，關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)又可以分為勻速率圓周運(yùn)動(dòng)和變速率圓周運(yùn)動(dòng)。

勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小恒定，速度方向則不斷變化，由于速度是矢量，所以方向的改變意味著必有加速度，其加速度為 其方向指向圓心，與速度垂直，所以是改變速度的方向而不改變速度的大小。

對(duì)于變速率圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向都在改變，因此它的加速度往往有兩個(gè)，一個(gè)切向加速度，一個(gè)法向加速度，前者改變速度大小，后者改變速度方向。

計(jì)算公式

此外和圓周運(yùn)動(dòng)還有關(guān)系的兩個(gè)物理量角加速度和角速度。

角速度是指質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)走過一段弧長為S，相應(yīng)的半徑所轉(zhuǎn)過的角度為θ，設(shè)角度隨時(shí)間t的變化率就是角速度通常用ω表示，即

因?yàn)榻撬俣鹊拇嬖?，為了避免混淆，我們通常將前面的速度稱為線速度

4.相對(duì)運(yùn)動(dòng)（簡單介紹）

下面介紹本章節(jié)的第二部分“力”，自然界力的形成很多，比如，物體由于接觸而產(chǎn)生的壓力、拉力、摩擦力，又如帶電體在電場、磁場中受到的電磁力等，我們?cè)诒菊鹿?jié)中主要涉及以下幾種力：

A.萬有引力：自然界中的任何兩物體之間都存在著相互吸引，這種力我們稱之為萬有引力。比如地球?qū)Φ孛嫔衔矬w的引力。那么萬有引力如何進(jìn)行計(jì)算呢？量化萬有引力的定律我們稱它為萬有引力定律 ，其中r表示兩物體質(zhì)點(diǎn)間距離， 、為兩物體質(zhì)量，G為任何物體質(zhì)量均適用的普遍常量，被稱作萬有引力常量，G的取值是P28.F為兩物體質(zhì)點(diǎn)間產(chǎn)生的萬有引力。

值得說明的上述定律僅對(duì)質(zhì)點(diǎn)才成立，比如如果計(jì)算兩球體物之間的萬有引力，公式中的r指兩球心間距，

B.重力：地球?qū)ζ浔砻娓浇奈矬w的引力，稱之為重力，物體由于重力而產(chǎn)生的加速度我們稱之為重力加速度，重力實(shí)質(zhì)是地球?qū)ξ矬w的萬有引力，其大小計(jì)算公式 M為地球質(zhì)量，r地心到物體距離，m為物體質(zhì)量。

由此得到的重力加速度

可見重力加速度和物體本身質(zhì)量無關(guān)，但實(shí)際計(jì)算過程中g(shù)通常不用計(jì)算，直接取值9.81m/s2，一般取9.8m/s2

C.彈性力：什么是彈性力呢？所謂的彈性力就是指當(dāng)具有彈性的物體受到力的作用后發(fā)生形變時(shí)，物體總是對(duì)使其發(fā)生形變的物體產(chǎn)生力的作用，這種力就是彈性力，典型的彈性力主要有：

1.彈簧的彈性力：

彈簧彈性力是大家熟悉的，彈簧彈性力的量化也就是計(jì)算公式： 這是R為勁度函數(shù)，其單位為N/m，x為位移式中負(fù)號(hào)表明力和位移方向相反。

2.正壓力

一個(gè)物體和另一個(gè)物體接觸，比如一個(gè)物體靜止擺放在桌面上，由于重力作用，它將對(duì)桌面產(chǎn)生一個(gè)壓力，這個(gè)壓力就是一種正壓力，它通常沒有明確的計(jì)算公式，而需要根據(jù)實(shí)際發(fā)生的情況，受力分析計(jì)算。通常和物體質(zhì)量有關(guān)系。

3.繩中張力

當(dāng)繩子受到拉伸的時(shí)候，它會(huì)因?yàn)槁杂猩扉L而形成彈性力，這種拉力的方向沿繩長方向，這種彈性力不僅作用在繩子的兩端連結(jié)的物體上，同時(shí)也存在繩子的內(nèi)部。我們把這種拉緊的繩中任一截面兩側(cè)的兩部分通過截面的相互作用力稱之為該截面處張力。值得注意的是，如果繩子可以忽略質(zhì)量的話，則不論繩子靜止還是運(yùn)動(dòng)著的，繩中各處張力相等并且等于繩子兩端所受外界給予的拉力的大小。如果繩子的質(zhì)量不能忽略，則張力還和繩子的加速度有關(guān)，這一點(diǎn)要注意，尤其是在解有關(guān)張力的計(jì)算題時(shí)，一定要看清楚題中條件。

D.摩擦力

靜摩擦力是指兩物體沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)但有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力。例如靜摩擦力可以是從零到某個(gè)最大值之間的任一數(shù)值，我們將這個(gè)最大值稱最大靜摩擦力，其計(jì)算公式 H0—靜摩擦系數(shù)，N—正壓力

注意：該式只計(jì)算的是最大靜摩擦力，對(duì)其它處于最大值和零之間靜摩擦的只能根據(jù)實(shí)際情況受力分析確定。當(dāng)物體之間因?yàn)榛瑒?dòng)而產(chǎn)生的摩擦力，我們稱之為滑動(dòng)摩擦力，其計(jì)算公式 H滑動(dòng)摩擦系數(shù)。

上面我們介紹了幾種常見的力和常見的幾種運(yùn)動(dòng)，那么物體受到的力和物體的運(yùn)動(dòng)到底有沒有關(guān)系？如果有，那么應(yīng)該遵循一個(gè)什么樣的定律呢？這就引出了牛頓三個(gè)重要定律：

牛頓第一定律：“任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，除非它受到作用力而被近改變這種狀態(tài)”這一定律的實(shí)質(zhì)是告訴我們力的作用能夠迫使物體改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，揭示了力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。那么這一關(guān)系如何得到量化呢？這就是牛頓第二定律。

牛頓第二定律：物體受到外力作用時(shí)，所獲得的加速度a的大小與外力F的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向和外力相同，其數(shù)學(xué)表達(dá)式這一定律將力 和運(yùn)動(dòng)學(xué)中物理量加速度 聯(lián)系在一起，明確了它們之間的數(shù)量關(guān)系，這是非常重要的一個(gè)定律，是我們習(xí)題求解時(shí)常用到的。

牛頓第三定律講的是作用力和反作用力，因此又被稱為作用力和反作用定律

若物體A以力F1作用于物體B，則同時(shí)物體B以力 作用于物體A，這兩個(gè)力的大小相等，方向相反，兩力作用在同一條直線上，如果F1、F2之間中有一個(gè)力稱為作用力，則另一個(gè)力叫作反作用力，關(guān)于牛頓第三定律需要強(qiáng)調(diào)的是：

作用力和反作用力總是同時(shí)存在的

作用力和反作用力是作用在不同的物體上

作用力和反作用力是屬于同一種類型的力

守恒定律這部分主要包括動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律。

首先我們來介紹動(dòng)量守恒定律，從四個(gè)方面來介紹：

1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量守恒定律

和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量守恒定律相關(guān)的物理量主要有兩個(gè)“動(dòng)量”“沖量”什么是物體的動(dòng)量呢？

物體的質(zhì)量m和其速度v的乘積稱為物體的動(dòng)量，通常用P表示，動(dòng)量是一個(gè)矢量，單位kg.m/s，沖量是指力在時(shí)間上的累積作用。通常用I表示，單位N？S.這是一個(gè)矢量，其計(jì)算公式

牛頓第二定律 指明了受力物體所受的力和加速度關(guān)系，但是這里的力是瞬時(shí)作用，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也是該瞬時(shí)的變化趨勢(shì)，那么假使力不是瞬時(shí)的而是持續(xù)作用一段時(shí)間會(huì)產(chǎn)生什么現(xiàn)象呢？

根據(jù)

推知

左右積分

容易觀察等式左側(cè)為沖量定義，右邊為狀態(tài)改變前后動(dòng)量差值，這說明力在時(shí)間上累積效果是使受力物體獲得了動(dòng)量變化，這就是動(dòng)量定理。

2.質(zhì)量系數(shù)的動(dòng)量定理

首先要正確理解質(zhì)點(diǎn)系的概念，上面介紹的動(dòng)量定理通常以一個(gè)物體為研究對(duì)象得出的，假如說現(xiàn)在有若干個(gè)物體，它們存在相互作用，不言而喻，對(duì)這若干個(gè)物體中的每個(gè)物體單獨(dú)而言，上述動(dòng)量定理是適用的，如果現(xiàn)在我將這若干個(gè)物體看作一個(gè)整體，那么動(dòng)量定理對(duì)這個(gè)整體是不是還成立呢？如果成立，滿足什么條件？這就是質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理。

所謂質(zhì)點(diǎn)系就是指將相互作用的若干物體看成一個(gè)整體，當(dāng)每個(gè)物體被看成質(zhì)點(diǎn)時(shí)，這個(gè)整體就是質(zhì)點(diǎn)系，亦稱系統(tǒng)。

系統(tǒng)中質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)相互作用力稱為內(nèi)力

系統(tǒng)外的其它物體對(duì)系統(tǒng)任一質(zhì)點(diǎn)的作用力稱為外力，有了這些定義就可以明白質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理。

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理：作用在系統(tǒng)上的外力的總沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量，系統(tǒng)總動(dòng)量增量等于系統(tǒng)中所有質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量增量的和。

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系所受外力為零或不受外力作用時(shí)，系統(tǒng)總動(dòng)量保持不變——?jiǎng)恿渴睾愣?/p>

3.質(zhì)點(diǎn)繞某一參考點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)動(dòng)量定律

在這種情況下的動(dòng)量定理一般被稱為質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理，相應(yīng)的動(dòng)量守恒定律被稱為角動(dòng)量守恒定律，一定要注意質(zhì)點(diǎn)繞某一參考點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的條件。

首先我們要學(xué)習(xí)兩個(gè)新的物理量，角動(dòng)量和力矩。

角動(dòng)量定義為：位矢和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的向量積 大?。?；方向：垂直于 和 決定平面，指向右手螺旋定則判定。

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí) ，R為園周半徑

力矩定義為：位矢和力的向量積

數(shù)值

方向垂直于 和 決定平面，指向按右手螺旋定則，單位N.m

有了上面兩個(gè)概念，我們就可以了解質(zhì)點(diǎn)繞某一參考點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的條件下的角動(dòng)量定理了，“作用在質(zhì)點(diǎn)上的合外力矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的變化率”如果質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系所受外力矩的矢量和為零，則此質(zhì)點(diǎn)系或質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變，這就是質(zhì)點(diǎn)繞某一參考點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的條件下的角動(dòng)量定律。

4.剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)條件下的動(dòng)量相關(guān)定律

首先要了解什么是剛體？

剛體是指具有一定形狀和大小，但不發(fā)生形變的物體，特征是剛體內(nèi)任何兩點(diǎn)之間的距離，在運(yùn)動(dòng)過程中保持不變，剛體不能簡化為質(zhì)點(diǎn)雖然剛體是對(duì)實(shí)際物體的一種理想化模型，正因?yàn)槿绱?，剛體條件下的動(dòng)量定理，動(dòng)量守恒定律在形式上的表達(dá)式發(fā)生了改變，為了了解剛體條件下動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律的形式，同樣要先學(xué)習(xí)幾個(gè)新的物理量。

①轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：想象一下，將剛體分割成無數(shù)個(gè)小塊，每個(gè)小塊運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以適用質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，這樣的小塊我們稱它為質(zhì)元

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是各質(zhì)元質(zhì)量和其到轉(zhuǎn)軸垂直距離平方的乘積之和

②剛體角動(dòng)量Iw，w為角速度，不同于轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量；

③沖量矩：力矩和其作用時(shí)間乘積，剛體在合外力矩M作用下獲得角加速度與合外力矩大小成正比，并與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。此定律為剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律。

剛體的角動(dòng)量定理，轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所受的沖量矩等于這剛體在這段時(shí)間內(nèi)角動(dòng)量的增量。

角動(dòng)量守恒定律

當(dāng)合外力矩為零時(shí)，剛體角動(dòng)量保持不變。

上面我們介紹了不同情況下的動(dòng)量定理和守恒定律，注意在使用時(shí)一定要對(duì)應(yīng)使用的情況，不同情況使用不同條件下的相關(guān)定律，下面我們介紹和能量相關(guān)的定理和守恒定律。為此首先介紹幾個(gè)相關(guān)概念。

功：力是力沿質(zhì)點(diǎn)位移方向的分量和質(zhì)點(diǎn)位移大小的乘積。

功能： v為速率

勢(shì)能：物體在保守力作用下的每一個(gè)位置時(shí)貯存的一種能量這種能量叫勢(shì)能。那么什么又叫保守力呢？保守力是指作功和路徑無關(guān)的力，具有這種特點(diǎn)的力主要有萬有引力、彈性力、重力，對(duì)應(yīng)的勢(shì)能就有重力勢(shì)能、萬有引力勢(shì)能、彈性勢(shì)能，相應(yīng)的計(jì)算公式這里h、r、x均為高度、距離、位移，有了上述相關(guān)定義，我們就可以學(xué)習(xí)功能定理和功能原理以及機(jī)械能守恒定律了，對(duì)于單質(zhì)點(diǎn)來講，所謂功能定理就是說合力對(duì)物體所作的功等于物體功能的增量。對(duì)于質(zhì)點(diǎn)來講是說質(zhì)點(diǎn)系的功能的增量等于所有外力的功和內(nèi)力的功的代數(shù)和，即。由于作功的力包含保守力和非保守力，根據(jù)保守力作功特點(diǎn)，它和勢(shì)能有關(guān)，由于勢(shì)能代表一種能量，因此實(shí)際上常常將勢(shì)能和動(dòng)能的和稱之為機(jī)械能。在這種情況下，上述功能定理的形式就變?yōu)?/p>

這就是功能原理，這里E、E0代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的機(jī)械能。即質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過程中，它的機(jī)械能增量等于外力的功和非保守力所作的功的和。

此原理提示我們?cè)诶霉δ茉碜黝}的時(shí)候，如果出現(xiàn)保守力，要注意，利用功能原理。

由功能原理我們知道，一個(gè)系統(tǒng)的機(jī)械能可以通過外力對(duì)系統(tǒng)作功而發(fā)生變化，也可以通過系統(tǒng)內(nèi)部的非保守力作功而發(fā)生變化，如果在一個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過程中，外力對(duì)系統(tǒng)作功為零，同時(shí)系統(tǒng)內(nèi)又沒有非保守力作功，則在運(yùn)動(dòng)過程中的機(jī)械能保守不變，此即機(jī)械能守恒定律。

典型習(xí)題

1.一質(zhì)量沿x軸運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程 x的單位為m，t的單位為s，求質(zhì)點(diǎn)（1）出發(fā)時(shí)（t=0）時(shí)的位置和速度（2）t=1s和3s時(shí)的速度大小和方向的速度為零的時(shí)刻和回到出發(fā)點(diǎn)的時(shí)刻。

2.質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其速度與時(shí)間關(guān)系公式 已知t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于質(zhì)點(diǎn)右方（+x）方向20m處。求（1）t=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置；（2）此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度。

3.一質(zhì)量m=50時(shí)的木箱放在水平地面上，受到與水平仰角600角的拉力F作用而沿水平地面滑動(dòng)，木箱與地面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為u=0.20，若欲使木箱勻速運(yùn)動(dòng)，求拉力F應(yīng)多大？并求木箱對(duì)地面的正壓力。

4.質(zhì)量為m的重物，沿傾斜角 的粗糙平面斜坡下滑，重物與斜坡之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ=0.30，求重物F滑的加速度和重物對(duì)斜坡的正壓力？

5.在河水速度 的地方有小船渡河，如果希望小船以 的速度垂直于河岸橫渡，問小船相對(duì)河水的速度的大小和方向應(yīng)如何？

6.質(zhì)量為m=0.2kg的小球以 的初速度與地面法線成α=300角的方向射向水平地面，然后沿與法線成β=600角的方向彈起，碰撞時(shí)間0.01S，設(shè)地面光滑，求小球沿地面的平均沖力。

6.用繩系一小球使它在光滑的水平面上作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑 ，角速度 .現(xiàn)通過圓心處的小孔緩慢地往下拉繩，使半徑逐漸減少，求當(dāng)半徑縮為r時(shí)小球的角度。

8.計(jì)算半徑為R，質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓需對(duì)通過盤心并與盤面垂直的固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

9.質(zhì)量為 kg的子彈，以400m/s的速度水平射穿一塊固定的木板，子彈穿出板后速度變?yōu)?00m/s，求木板阻力對(duì)子彈作功？

10.質(zhì)量m=2kg的物體沿一圓弧形軌道從a點(diǎn)靜止下滑到b點(diǎn)，到達(dá)b點(diǎn)的速率 ，已知圓弧半徑為R=4m，求物體從a點(diǎn)到b點(diǎn)摩擦力作功為多少？參閱教材新頁圖2—27

11.質(zhì)量為m的單擺，由長為l的細(xì)繩掛起，在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，已知當(dāng)擺角為θ時(shí)擺錘的速率為零，求擺錘在最低點(diǎn)速率，空氣阻力不計(jì)。