06年版物理（工）復(fù)習(xí)串講資料第二篇

2.2 熱力學(xué)理論

這一篇主要講述的內(nèi)容是以氣體為研究對象時(shí)所涉及的物理量，以及氣體狀態(tài)改變所涉及的功、熱、內(nèi)能運(yùn)算研究氣體時(shí)所涉及的物理量主要有P、V、T分別為壓強(qiáng)、體積、溫度。氣體的狀態(tài)可以用一組P、V、T來表示，如果氣體的P、V、T中有物理量發(fā)生改變，我們就稱之為氣體狀態(tài)改變了，因此在研究氣體的時(shí)候不同狀態(tài)的氣體通常可能遵循不同的規(guī)律，這樣研究氣體就沒有標(biāo)準(zhǔn)了，結(jié)果也會五花八門，為此，我們規(guī)定一種標(biāo)準(zhǔn)的研究狀態(tài)，即在壓強(qiáng)P0=1atm，溫度為T0=273.15K時(shí)，此時(shí)1摩爾的任何氣體的體積均為 此即阿伏加德羅定律，符合該定律的氣體，稱之為理想氣體，理想氣體的P、V、T通常符合，關(guān)于R稱之為普遍常量，上述公式涉及的單位詳見P107.

前面講到氣體的狀態(tài)涉及P、V、T，那么P、V、T究竟是什么，如何產(chǎn)生的呢？

我們知道氣體分子通常是運(yùn)動(dòng)的，關(guān)于氣體體積V比較容易理解，它通常和盛裝氣體容器有關(guān)，因此在此不再敘述壓強(qiáng)如何產(chǎn)生的呢？我們在雨天打傘，雨點(diǎn)打在傘上你會通過手感到雨點(diǎn)對傘的壓力，如果將裝在容器的氣體分子想像成雨點(diǎn)，由于它們無規(guī)則雜亂無章的熱運(yùn)動(dòng)，必然和裝它的容器壁發(fā)生沖撞，大量分子對器壁的沖撞就會形成對器壁的壓力作用，此即壓強(qiáng)成因，如果是理想氣體的話，則其壓強(qiáng)可通過下式求取

是單位體積的平均分子數(shù)，V為分子熱運(yùn)動(dòng)的速率。

關(guān)于反映分子熱運(yùn)動(dòng)的分子速率主要三種

最慨然速率，通常 表示，

方均根速率，通常 表示，

平均速率

上述理想氣體壓強(qiáng)公式中，V為方均根速率的平方。

上面介紹了壓強(qiáng)的微觀本質(zhì)和壓強(qiáng)的計(jì)算公式，那么什么是溫度呢？

溫度是衡量分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度的，在數(shù)值上它和分子熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能有關(guān)，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能是指將分子看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，作平移運(yùn)動(dòng)，其熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能就是平動(dòng)動(dòng)能，其量化公式，分子作無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)表明分子具有能量，這種能量不僅僅體現(xiàn)在平動(dòng)動(dòng)能上，還體現(xiàn)在分子可以轉(zhuǎn)動(dòng)，振動(dòng)等運(yùn)動(dòng)形式上，將上述所有可能的能量的和稱之為分子熱運(yùn)動(dòng)總能量。每個(gè)分子平均總能量 ，i為自由度，關(guān)于自由度大家要記清楚不同分子種類的自由度。

除了上述分子熱運(yùn)動(dòng)能外分子和分子間還存在勢能，將分子熱運(yùn)動(dòng)的功能和熱能的和叫作物質(zhì)的內(nèi)能，對于理想氣體，由于忽視分子間作用力，所以理想主體的內(nèi)能是指分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的總和。

質(zhì)量M，摩爾質(zhì)量mol的的理想氣體內(nèi)能

要牢牢掌握

本章節(jié)留閱讀，教材第7節(jié)氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的速率分布規(guī)律，在115頁，希望課后認(rèn)真閱讀。

熱力學(xué)基礎(chǔ)這一章是這一篇的重點(diǎn)，熱力學(xué)基礎(chǔ)這一章主要分為兩部分內(nèi)容：

（1）氣體狀態(tài)從一個(gè)狀態(tài)向另一個(gè)狀態(tài)變化，從能量角度涉及哪幾個(gè)物理量，對于幾種典型的變化過程Q、W、E如何計(jì)算。

（2）氣體狀態(tài)從一個(gè)狀態(tài)向另一個(gè)狀態(tài)改變能不能發(fā)生，如果能夠發(fā)生，發(fā)生條件是什么，前者和熱力學(xué)第一定律有關(guān)，后者和熱力學(xué)第二定律有關(guān)。

熱力學(xué)系統(tǒng)從平衡狀態(tài)1向狀態(tài)2變化中，外界對系統(tǒng)所作的功和外界給系統(tǒng)的熱量二者之和是恒定的。等于系統(tǒng)的內(nèi)能。

定律表明：

1.狀態(tài)改變涉及功、熱、內(nèi)能

2.功、熱、內(nèi)能三者建立了量上的關(guān)系，那么

平衡過程中功、能、熱如何計(jì)算呢？

平衡過程中功的計(jì)算：

平衡過程中熱量的計(jì)算：

C是摩爾熱容量， 通常又分為定壓摩爾熱容量和定容摩熱容量。

因此對于等壓過程熱量計(jì)算

對于等容過程熱量計(jì)算

內(nèi)能的計(jì)算

原則上，上述對熱、功、內(nèi)能計(jì)算的方法對所有狀態(tài)改變所經(jīng)歷的過程來講，計(jì)算公式都是適用的。

下面我們就以幾個(gè)變化過程為例，看實(shí)際狀態(tài)改變過程三個(gè)物理量變化如何計(jì)算的。

A.等容過程

等容過程就是指在狀態(tài)改變前后體積恒定不變，由于體積恒定不變，所以過程作功變化為零。系統(tǒng)內(nèi)能的變化就等于熱的變化。

熱量計(jì)算

內(nèi)能變化

內(nèi)能的計(jì)算 由上述兩式相等得

B.等壓過程

等壓過程就是指狀態(tài)改變前后的壓強(qiáng)恒定，此時(shí)功、熱、內(nèi)能均存在。

根據(jù) 可以推知

C.等溫過程

等溫過程就是在狀態(tài)改變的過程中溫度不變，理想氣體的內(nèi)能僅僅是溫度的函數(shù)因此等溫過程的內(nèi)能變化為零意味著過程的功和熱相等。

D.絕熱過程

系統(tǒng)和外界之間沒有熱量傳遞即 ，稱之為絕熱過程。

在這種特殊的過程中，理想主體的狀態(tài)參量變化 或

我們稱上述等式為泊松方程，其中r為泊松比，

關(guān)于絕熱過程中的計(jì)算，只要記住泊松方程，按照公式解題就是了。

絕熱過程沒有熱量交換，按照熱力學(xué)第一定律

在絕熱過程的特點(diǎn)是絕熱膨脹過程中系統(tǒng)沒消耗本身的內(nèi)能對外界作功，因而系統(tǒng)溫度下降，在絕熱壓縮過程中，外界對系統(tǒng)所做的功完全用來增加系統(tǒng)內(nèi)能，因而系統(tǒng)溫度升高，下面我們介紹一下熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用。

熱機(jī)就是利用吸收的熱量對外作功的設(shè)備，典型熱機(jī)比如氣缸中氣體膨脹，推動(dòng)相連活塞，帶動(dòng)連桿，曲軸，那么這種有用途的設(shè)備的工作原理是怎樣的呢？涉及兩個(gè)內(nèi)容：①如何獲吸熱量②如何實(shí)現(xiàn)對外作功。實(shí)際情況這兩方面的任務(wù)通過以下三個(gè)過程實(shí)現(xiàn)：

（1）等溫膨脹 這一過程實(shí)現(xiàn)吸熱Q1

（2）等壓壓縮過程 系統(tǒng)向低溫?zé)釒旆懦鰺崃縌2

（3）絕熱壓縮過程

上述三個(gè)過程中系統(tǒng)對外作功

表明整個(gè)過程中，系統(tǒng)并沒有將從外界吸收來的熱量Q1，全部轉(zhuǎn)變?yōu)閷ν饨缱鞴?，只

是將其中 部分變?yōu)楣?，而另一部分Q2放給外界了，將 稱之為熱機(jī)效率和熱循環(huán)相反的過程冷機(jī)循環(huán)，比如電冰箱制冷，其過程和熱機(jī)循環(huán)相似，但是在P—V圖中正好逆向的，請大家參閱教材145頁，要記住了解致冷系數(shù)的概念。

以上我們介紹的是熱力學(xué)第一定律，下面我們介紹熱力學(xué)第二定律。

正如前面所敘述的，熱力學(xué)第二定律所解決的問題是實(shí)現(xiàn)過程進(jìn)行方向，比如我們知道溫度可以從高溫向低溫傳導(dǎo)，那么能不能反過來，溫度從低溫自動(dòng)的不需要任何影響的向高端傳導(dǎo)，不能那又是什么原因呢？這就是熱力學(xué)第二定律告訴我們的東西。

熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)講的是在宏觀孤立系統(tǒng)內(nèi)部所發(fā)生的過程，總是由包含微觀狀態(tài)數(shù)目少的宏觀狀態(tài)向包含微觀狀態(tài)數(shù)目多的宏觀狀態(tài)進(jìn)行，宏觀狀態(tài)所包含的微觀狀態(tài)數(shù)目為該宏觀狀態(tài)的熱力學(xué)概率用表示，關(guān)于宏觀狀態(tài)所包含的微觀狀態(tài)的數(shù)目大家閱讀教材P152第九節(jié)，理解即可。熱力學(xué)第二定律的量化形式：熱力學(xué)概率

S：熵，它是分子運(yùn)動(dòng)無序性的量度。

引入熵后，熱力學(xué)第二定律又可表示為：在宏觀孤立系統(tǒng)內(nèi)所發(fā)生的實(shí)際過程是沿著熵增加的方向進(jìn)行。

典型習(xí)題

1.質(zhì)量為 kg，溫度300k，壓強(qiáng)為1atm的氮?dú)?，等壓膨脹到原來的體積的二倍，求氮?dú)鈱ν馑鞯墓?，內(nèi)能增量以及吸收的熱量。

2.容器內(nèi)貯有 kg氧氣，溫度為300k，等溫膨脹為原來的體積的2倍，求氣體對外所作的功和吸收的熱量。

3.一定量氮?dú)?，其初始溫度為300k，壓強(qiáng)為1atm，將其絕熱壓縮，使其體積變?yōu)槌跏俭w積的1/5，試求壓縮后的壓強(qiáng)和濕度各為多大？并將壓強(qiáng)與等溫壓縮成同樣末體積時(shí)所得壓強(qiáng)比較。