06年版物理（工）串講資料第五篇

請(qǐng)看P466頁測不準(zhǔn)關(guān)系式

首先我們介紹狹義相對(duì)論，提起物理學(xué)，很多人就會(huì)想起狹義相對(duì)論，狹義相對(duì)論講什么大家并不清楚，只知道它是一個(gè)很著名的物理學(xué)理論，而且普遍認(rèn)為它非常抽象，難以理解希望，你不會(huì)因此而有負(fù)擔(dān)吧，其實(shí)這個(gè)理論很簡單，也很有趣，聽我慢慢給你介紹。

先舉一個(gè)例子，很簡單，你和你的朋友分別騎一輛自行車以速度 相對(duì)于地面前行。如果以地球?yàn)閰⒄瘴?，你的運(yùn)動(dòng)速度，你在動(dòng)，但是如果以你朋友為參考標(biāo)準(zhǔn)，你就感覺你是靜止的，這是相對(duì)速度的概念，在第一章力學(xué)篇我們介紹過，我們把這個(gè)例子中所涉及的相對(duì)的概念推廣開來。上面例子中，我們研究的是單個(gè)物體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，假如說研究多個(gè)物體時(shí)，共用一個(gè)參照標(biāo)準(zhǔn)，比如說在研究地面上物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，若地球自轉(zhuǎn)的影響可以忽略的話，所有物體的研究都以地球?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)，地球這時(shí)候就是一個(gè)很好的參考系了，這就是參照系的概念，好了，知道參照系的概念，現(xiàn)在想象說空間有兩個(gè)球體，一個(gè)球體是地球，另外一個(gè)球相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)，那么我們就會(huì)想到這樣一個(gè)問題，假設(shè)一個(gè)物體在地球上t時(shí)刻點(diǎn)開始以速度運(yùn)行了S米，或者說我們前面所學(xué)習(xí)的定律，熱學(xué)定律，力學(xué)定律，電學(xué)定律等典型的比如F=ma的形式，解決上述問題的理論就是狹義相對(duì)論，首先我們看傳統(tǒng)的觀點(diǎn)如何解釋上述問題？

傳統(tǒng)的觀點(diǎn)認(rèn)為運(yùn)動(dòng)、時(shí)間和空間分離的，也就是說運(yùn)動(dòng)發(fā)生的時(shí)間、速度和空間的改變沒關(guān)系。假設(shè)一個(gè)物體以速度v在地球上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)球體相對(duì)于地球靜止的，那么從另一球體看物體時(shí)，物體的速度仍然v，如果另一球相對(duì)于地球以 運(yùn)動(dòng)時(shí)，那么從另一球體看物體物體的速度就是相對(duì)速度 .

這種觀點(diǎn)為傳統(tǒng)的時(shí)空觀，遵循經(jīng)典理論的伽俐略變換。

兩坐標(biāo)系 和 ，各對(duì)應(yīng)軸相互平行， 相對(duì) 以一定速度v沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，假設(shè) ，在兩坐標(biāo)系的初始時(shí)間相同，坐標(biāo)系 和 重合，經(jīng)過t 時(shí)間后，p點(diǎn)在兩坐標(biāo)系間的時(shí)空變換關(guān)系是

上述傳統(tǒng)的經(jīng)典理論在遇到電磁波時(shí)發(fā)生了危機(jī)，因?yàn)殡姶挪▊鞑ニ俣雀哌_(dá) ，經(jīng)典的時(shí)空觀在研究電磁學(xué)定律時(shí)無法得到滿足，在這種情況下，愛因斯坦在分析了伽俐略變換和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的矛盾后提出了狹義相對(duì)論的兩條基本原理：

（1）每個(gè)物理定律在一切慣性參照系中具有完全相同的形式——光學(xué)相對(duì)性原理

比如牛頓力學(xué)定律在不同坐標(biāo)系中保持力和加速度的關(guān)系，但是表現(xiàn)形式不同，因?yàn)橘|(zhì)量隨參照系的相對(duì)速度的不同發(fā)生改變，這在后面的學(xué)習(xí)中還會(huì)強(qiáng)調(diào)。

（2）所測得的真空中光速在任一慣性系中，是完全相同的的物理量——光速不變?cè)怼?/p>

按照狹義相對(duì)論，伽俐略公式被修正為洛侖茲變換，設(shè)以（x、y、z、t）表示在t時(shí)刻在t系中（x、y、z）地點(diǎn)發(fā)生的一個(gè)事件，而同事件在 系中是在 時(shí)刻出現(xiàn)在 地點(diǎn)，則表示同一事件的時(shí)，時(shí)空坐標(biāo)（x、y、z、t）和 之間關(guān)系

說明：時(shí)間和空間不是彼此獨(dú)立的，相對(duì)論的時(shí)空是相互聯(lián)系的，和運(yùn)動(dòng)速度不可分的

只有當(dāng)v lt； lt；c時(shí)上式才變成伽俐略分式，也就是說當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度 lt； lt；c時(shí)，伽俐略變換才是正確的。

利用洛侖茲變換，我們就可以研究在一個(gè)參考系中發(fā)生事件的時(shí)間、長度、時(shí)間間隔，以及速度在另一參考系中觀察如何變化。

假設(shè) 系和 系， 系以v 相對(duì)于 系運(yùn)動(dòng)，那么

①在t時(shí)刻點(diǎn)發(fā)生的事件，在 系中觀察將在 時(shí)刻發(fā)生

②一個(gè)長度為l的物體，在k系中以v速運(yùn)動(dòng)，而相對(duì)于 靜止的話，這個(gè)物體在k系中長度比在 系中要短一些。即相對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系中所測物體的長度變短。

③ 中發(fā)生事件從開始到結(jié)束時(shí)間間隔 ，從k系中觀察該時(shí)間間隔為

④ 中一質(zhì)點(diǎn)沿 軸正向以速度 勻速運(yùn)動(dòng)，那么在k系中觀察速度為

愛因斯坦還認(rèn)為物體的質(zhì)量也因?yàn)槲矬w的速度而改變

其是 是在物體相對(duì)靜止的慣性系中測得的質(zhì)量，稱之為靜止質(zhì)量。一般認(rèn)為在地球上測得的質(zhì)量。

由于質(zhì)量發(fā)生改變，相對(duì)論條件下的牛頓定律形式變?yōu)?/p>

當(dāng)v lt； lt；c，相對(duì)論動(dòng)力學(xué)方程變化為牛頓運(yùn)動(dòng)方程，這就是相對(duì)論的第一條理論所講的意思動(dòng)能定義相應(yīng)變成。

稱為靜止能量， 稱為運(yùn)動(dòng)能量。

當(dāng)v lt； lt；c時(shí)上式 與經(jīng)典力學(xué)的動(dòng)能表達(dá)式一致。

經(jīng)典力學(xué)中動(dòng)量和動(dòng)能的關(guān)系式

相對(duì)論條件下，動(dòng)量和能量的關(guān)系變?yōu)?/p>

附：光學(xué)的靜止質(zhì)量 ，光學(xué)的動(dòng)量

上面簡單介紹了相對(duì)論，現(xiàn)面介紹下一章的內(nèi)容前面。在波動(dòng)學(xué)一篇，我們?cè)?jīng)系統(tǒng)地研究了波的干涉，衍射偏振表明光是一種波，從這章開始我們將從粒子的角度來研究光通過光電效應(yīng)，康普頓效應(yīng)來證明光具有粒子的特性。

首先請(qǐng)大家將書翻到448頁，看圖13—1，這是光電效應(yīng)的試驗(yàn)裝置圖。

用一定頻率和強(qiáng)度的光照射k時(shí)，金屬會(huì)發(fā)出電子，如果電路施加電壓，則上述實(shí)驗(yàn)裝置圖中將出現(xiàn)電流，此現(xiàn)象為光電效應(yīng)，進(jìn)一步觀察，光電效應(yīng)通常具有下列規(guī)律

（1）存在遏止電壓

（2）截卡頻率

（3）遲延時(shí)間

（4）當(dāng)入射光的頻率大于截止頻率時(shí)光電流強(qiáng)度與入射光的強(qiáng)度成正比

上述現(xiàn)象無法用經(jīng)典波動(dòng)理論加以解釋

為了解釋上述現(xiàn)象，愛因斯坦提出了光子的概念，認(rèn)為光與物體發(fā)生作用時(shí)其光能不連續(xù)而是集中光子的粒子上，每個(gè)光子能量

按照光子理論，光子射到金屬表面時(shí)，金屬中電子吸收光子，電子把光子能量的一部分用于脫離金屬表面時(shí)所需要的逸出功，另一部分轉(zhuǎn)化為電子離開金屬表面的動(dòng)能 即

這就是愛因斯坦方程

光子的運(yùn)動(dòng)速度一般為C光速，按照相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系式，光學(xué)質(zhì)量

光學(xué)以光速C運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)地具有動(dòng)量

有了光子理論，則光電效應(yīng)就可以解釋了

愛因斯坦的光學(xué)理論進(jìn)一步被康普頓效應(yīng)試驗(yàn)證明其試驗(yàn)裝置為451頁圖13—4.

主要試驗(yàn)內(nèi)容就是用x射線被某種物體散射，觀察散射后x射線的波長的改變。

觀察結(jié)果表明1.入射線的波長為 ，散射線中除了原波長外也有 的散射線，發(fā)生波長改變。

2.波長改變 隨散射角變化，與入射線和散射物質(zhì)無關(guān)。

傳統(tǒng)的電磁波理論同樣無法解釋上述現(xiàn)象，運(yùn)用光子理論則很容易。

散射后波長改變量量化公式

氫原子光譜是這一篇的最后一個(gè)知識(shí)領(lǐng)域，首先要明白研究氫原子光譜的意義，也就是為什么研究氫原子光譜，研究氫光譜的目的在于利用它揭示原子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，氫原子發(fā)光光譜的特點(diǎn)：

1.從紅光到紫外光，有一系列分立的譜線。

2.紅端譜線端，紫端譜線長，紫外更密。

3.存在線系限，波長小于線系限部分，有一段連續(xù)紫外光譜。

這些譜線的波長符合巴爾未公式

如何理解巴爾未公式呢？它是如何得出的呢？玻爾理論提出了幾條假設(shè)：

1.穩(wěn)定態(tài)假設(shè) 原子系統(tǒng)某些穩(wěn)定態(tài)稱之為定態(tài)，電子加速運(yùn)動(dòng)，但不輻射能量，原子定態(tài)的能量取分立值。

2.頻率條件 原子從一個(gè)具有較大能量 定態(tài)躍遷到另一個(gè)較低能量定態(tài)，輻射單色光。

3.量子化條件 只有電子角動(dòng)量等于 的整數(shù)倍的定態(tài)軌道才是存在的。

根據(jù)上述玻爾理論假設(shè)，就可以對(duì)氫原子光譜的規(guī)律作簡單解釋。

首先根據(jù)玻爾假設(shè)可以求得電子處于第n個(gè)定態(tài)軌道時(shí)的半徑。

當(dāng)電子處于第n軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，原子系統(tǒng)的總能量。

根據(jù)玻爾理論當(dāng)電子從較高級(jí)向較低能級(jí)躍遷時(shí)發(fā)出單色光頻率為

若令

則上式即為廣義巴爾未公式

關(guān)于德布羅意波和不確定關(guān)系請(qǐng)閱讀教材或聽本課程精講部分

本篇典型習(xí)題

1.鉀的光電效應(yīng)紅限波長

求①鉀電子的逸出功

②當(dāng)波長 的紫外光照射時(shí)，鉀的遏止電壓

2.氫放電管中，具有動(dòng)能 的自由電子與基態(tài)氫原子碰撞

（1）氫原子獲得的最大能量是多少？

（2）獲得能量的氫原子可能輻射的譜線波長為多大？

3.（1）質(zhì)量為20g的子彈，速度為400m/s，其德布羅意波長為多少？

（2）質(zhì)量為 kg的中子，動(dòng)能為20kev，其德布羅意波長為多少？

4. 粒子以v=0.9c的速度運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)的質(zhì)量是靜止質(zhì)量的多少倍？

5. 坐標(biāo)系沿x軸正向相對(duì)k坐標(biāo)系的速度為0.9c，而在 系中一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正向的運(yùn)動(dòng)速度也為0.9c，試求該質(zhì)點(diǎn)相對(duì)k系在x方向上的速度？