06年版物理（工）串講資料第四篇

4.4 電磁振蕩和電磁波

這一篇你一定要搞明白波的概念，搞明白它就容易了，隨后你會發(fā)現(xiàn)這一篇原來這么簡單，其次這一篇中另一個重要內容是波的干涉及其條件，這兩部分是這一篇8、9、10章的重點，這一篇的基本脈絡是：

振動→波→波和波關系指干涉、反射、折射等→特殊波，電磁波

其中振動是波的起源，所以本篇從振動開始。

我們首先介紹機械振動中的特殊振動：簡諧振動

最常見的諧振動就是彈簧振子的振動

所以

解的結果

上式表明x和t量的關系是余弦or正弦函數(shù)的關系，這種特征的運動叫簡諧運動。

這是簡諧振動的概念，關于諧振動方程

中A稱之為振幅

ω為角頻率 ， ，T為周期它和頻率互為倒數(shù)

固有角頻率

相位 ， 為初相位

上式運動方程表明

、 、 為三個重要特征量，一個振動方程

如果它們三個確定了，那么運動方程就確定了

那么 、 、 在初速度 ，初位移 確定后，如何求解呢？公式見教材或見本章節(jié)方框圖。

第八章核心掌握上述內容，實質就是簡諧振動的定義，彈簧振子在振動過程中，在某一點是存在動能和勢能的。這在力學篇介紹彈簧力時也介紹過，那那么彈簧振子在振動過程中能量為多少呢？和哪些因素有關呢？假設運動方程為 勢能公式在力學篇介紹過

動能則利用動能定義

總機械能 表明

總機械能與振幅平方正比，與振動角頻率平方成正比，它是一個常量表明簡諧系統(tǒng)的機械能守恒。關于簡諧振動的合成，請同學閱讀教材P336頁。

一質點繞某一平衡點作簡諧振動、將推動質點所在的媒質的運動，最簡單的假設在空氣中，質點的反復振動將使在它附近的空氣也和它一起伸長，壓縮，靠近振動質點的附近的媒質追隨振子的這種運動如果能在媒質中連續(xù)傳遞下去，就形成波，自然界波很多，常見的熟悉的比如聲波和水波，根據(jù)振動源振動類型，波可分為機械波、簡諧波、電磁波。

從波的振動方向和傳播方向的關系可將波分為橫波和縱波，和波相關的物理量主要有波速、波長、波頻、波周期。

波速，描述波傳播快慢的物理量，單位時間振動狀態(tài)傳播的距離，波長指同一波上兩個相鄰振動步調相同點之間距離。

波周期是指波傳遞一個波長的距離所需要的時間，波頻和波周期互為倒數(shù)。

下面重點介紹幾種典型波

1.機械波，機械波簡單講就是機械振動得到傳播而形成的，所以機械波形成必須具備兩個條件（1）波源即振動物體；（2）能夠傳播振動的介質

2.簡諧波，簡諧振動在介質中傳播形成的波，其運動方程

相關等價的表達式見方框圖

注意要把它和振動方程區(qū)別開，盡管形式相似但本質不同。

3.電磁波（參看方框圖4.4）

電磁波的振動源是指某些電磁物理量（電磁強度E和磁感應強度B）隨時間周期性變化所形成的電磁振動，能夠形成這種電磁振蕩的最基本電路就是LC，回路見書P394圖10—1.

LC回路的周期和頻率

這種由LC回路的產生的振蕩必須在媒質中得到傳播才能形成電磁波，但LC振蕩電路中，電場和磁場分別集中在電容器和線圈中，無法向周圍媒質傳播，因此必須對LC回路進行修改，使之能獲得能量傳播的振蕩源，這就需要解決三個問題：

1.電源補充能量

2.振蕩頻率要高

3.開放電路

按照上述三方面的改進后的LC電路稱為振蕩偶極子，即電磁波波源。

形成的電磁波有什么特點呢？以及電磁波能量和相應的電磁波波譜請大家參閱教材P378—381，或者選擇本課程精講部分。

上面我們講的波都是圍繞一列波而言的，事實上，經(jīng)常有以下的情況發(fā)生，往往幾列波交叉重疊在一起，或者當一列波從一種傳播媒質進入另外一種傳播媒質，這種情況下會發(fā)生什么呢？

當一列波從一種媒質進入另一種媒質的時候，波常會發(fā)生反射和折射，這是我們比較熟悉的，反射定律、折射定律以及相關定律，也和高中講的光的反射、折射定律一致，光本身就是波，折射、反射現(xiàn)象可通過惠更斯原理加以解釋。

下面我們重點來學習波的干涉

頻率相同，振動方向相同，波源初相位差恒定或初相位差為零的兩個（或兩個以上）波的疊加。在疊加區(qū)域內某些地方的振動始終加強，某些部位的振動始終減弱，這種現(xiàn)象叫波的干涉，一定要注意波只有滿足上述條件的兩列波才是相干波。

這兩列波波源到某點P處的振動是振動加強呢？還是振動減弱呢？

根據(jù)推導 lt；見365頁 gt；知當兩振動在P點處的相位差為π的奇數(shù)倍時，合振幅最小相消干涉，若為偶數(shù)倍則合振幅最大，相長干涉。

若二列波的初相位相同，則相長干涉的條件是兩列波從波原到P點傳播所經(jīng)過的路程差即波程差為半波長的偶數(shù)倍或為零，相消干涉時，波程差為半波長的奇數(shù)倍。

這個結論很重要要掌握。

兩個振幅相同的相干波，在同一直線上沿相反方向傳播就形成駐波，關于駐波要掌握波節(jié)、波腹，以及駐波傳播的特點。

第十一章波動光學這一章實質講的是光，從波的角度介紹光，前面講述波具有干涉，光是電磁波，所以光具有波的一般屬性，光可以反射、折射，也可以干涉，反射、折射高中已經(jīng)介紹過了，本章重點介紹光的干涉，并在此基礎上介紹光的衍射和光的編振現(xiàn)象，下面首先介紹光的干涉，即楊氏雙縫干涉。將書翻到385 頁，看教材圖11-1，透過這個圖我們來了解楊氏雙縫干涉試驗。

光波S發(fā)出光經(jīng)過S1、S2小狹縫時，根據(jù)惠更斯原理，S1、S2可以作為子波源發(fā)射子波，發(fā)出的子波同頻率，振動方向相同，初相位差恒定，所以S1、S2為相干。因此在屏幕上，將形成明暗干涉條紋，這就是非常有名的楊氏雙縫干涉試驗。

楊氏干涉試驗如何量化呢？也就是說上述試驗如果雙縫間距d，雙縫到觀察屏的距離為D，確定以后在屏上哪些地方可以觀察到明紋，哪些地方可以觀察暗紋，對應的地方相對屏上中心O的距離為多大呢？如何求解呢？首先讓我們回憶一下，我們在講波干涉的時候相消干涉和相長干涉和哪個物理量有關呢？光程差or相位差，因此只要求出S1、S2發(fā)出的光波傳到屏幕所經(jīng)過的光程差，然后找出它和波長關系或者找出相位差與2π間關系就可以了。

因此楊氏雙縫試驗中，干涉條件為

時為明條紋

各條明條紋到O點距離為

時出現(xiàn)暗條紋

各暗條紋到O點距離為

兩條相鄰明條紋or暗條紋之間的距離：

在上述試驗中，兩相干涉光都在同一介質傳播，如果從S1、S2的光在到屏之前穿過不同媒質時，S1、S2在經(jīng)過不同媒質時，將發(fā)生折射或反射，從而導致兩列光的光程差發(fā)生改變進而影響相位差，從而影響干涉條件，那么在這種情況下，其相應的相位變化如何計算呢？

很簡單此時相位差 .光程差

光程差就是兩列波的光程相減，光程=n.幾何路程，n為折射率。

光的干涉及其條件在上面我們詳細討論了，這是本章節(jié)的一個重要內容，下面我們就介紹一下光的干涉的實際應用，請參閱教材397頁到399頁。一定要閱讀。因為上面的推導理論如果你看懂了，那么閱讀這幾頁很容易，重要的是這幾個實例經(jīng)常出現(xiàn)在題中，你閱讀明白以后，對出現(xiàn)的題就很容易看明白，當然就容易求解了。我在教學中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)很多學生拿來題就作，有的時候還沒看明白題是怎么個意思，建議在作題前你一定要先將題看明白，分析好已知條件，求解條件，就容易解題了。

下面我們來介紹光的第二個特征光的衍射

首先要明白光衍射的定義，先看教材400頁圖11—14，S光源發(fā)出的光經(jīng)孔K后投到E上，孔的大小和波長比擬，按理說光是直線傳播，應該在E處形成一個和孔K大小相等的光圓，但實際情況是除了在中心形成一個亮斑外，亮斑周圍也就是孔的邊緣地帶，是明暗條紋，如圖11—15所示，這個實驗現(xiàn)象表明光傳播偏離了直線傳播，這種現(xiàn)象就是光的衍射。

光的衍射理論上可以通過惠更斯—菲涅耳原理來解釋，他認為波面上任一點都可看作是新的振動中心，由它們發(fā)出子波，在空間某一點P的振動是所有這些子波在該點的相干疊加。

按照這個原理，在400頁圖上S發(fā)出光源經(jīng)過K孔，在孔處的波面處各點都是子波源，子波向各方向發(fā)射，必然要擴展到孔所對應的幾何形區(qū)外面，形成的子波之間相干就形成了明暗條紋，也就是說明暗條紋的形成和干涉有關，如此，我們就可以量化衍射現(xiàn)象了，由于干涉和半波長有關，那么我們就將孔處波面分成許多等面積的帶，并使相鄰任何對應點發(fā)出的光到屏上對應點的光程差為半個波長，這樣的帶我們稱之為半波帶，半波帶處不容易理解，請大家仔細聽，參考402頁圖 11—18.

若P點在屏上的位置不同，則衍射角不同，由此單縫處波面被分成半波帶數(shù)目不同，半波帶的個數(shù)完全取絕于衍射光中兩邊緣光線的光程差，當它滿足半波長的偶數(shù)倍時相消干涉，即 ，當它為波長的奇數(shù)倍時相長干涉。

即

在單縫衍射衍射光譜中，光強分布并不均勻，中央明紋光強最大，而兩側明紋光強依次減少。

中央明紋在屏上線寬度

能讓光發(fā)生衍射的器件叫光柵，觀察409頁圖11—23要明白a、b、d三者關系，光柵衍射條件。

亦即光柵公式

光的衍射重要應用一般應用于光學儀器，關于這部分請閱讀教材405頁到407，掌握瑞利判據(jù)，分辨率定義，知道分辨率是評定光學儀器質量的一個指標，其實質是指能夠分得清的兩個物點之間的最小距離。

下面我們介紹光的第三個特征，光的偏振，這部分要求我們要掌握兩個定律和一個基本定義。

一個定義是指什么是光的偏振？

光的偏振是指光矢量在垂直于光傳播方向的平面上只沿某一固定方向振動，這就是光的偏振，光的偏振證明了光是橫波。

兩個定律是指馬呂斯定律和布儒斯特定律。

馬呂斯定律講的是，強度I0的偏振光，通過檢偏器后強度變?yōu)?，x為起偏器和檢偏器偏振儀方向的夾角。

布儒斯特定律是指一束光從一媒質進入另一同性媒質時發(fā)生反射和折射，當入射角i滿足 為相對折射率。

反射光為完全偏振光，折射光為部分偏振光， 為布儒斯特角。

本篇典型習題

1.一質點同時參與同方向同頻率的兩個振動

求合振動的振幅和初相位

2.設有一平面簡諧波

求此波長、振幅、頻率以及x=0.10m處振動初相位

3.設一簡諧振動方程

求（1）振動振幅、頻率、初相

（2）t=2s時的位移、速度