06年版物理（工）復(fù)習(xí)串講資料第一篇

1.2 守恒定律

這一篇主要包括兩大部分內(nèi)容：一部分是運動學(xué)部分，一部分是力學(xué)部分，下面首先為同學(xué)們介紹第一部分內(nèi)容：

運動學(xué)部分首先要了解運動學(xué)主要包括哪些物理量及這些物理量之間的關(guān)系是什么？其次要了解運動學(xué)中主要的幾種運動類型，運動學(xué)中都包含哪些物理量呢？正如上面方框圖中簡單介紹的運動學(xué)包括的物理量主要有三個，位移、速度、加速度。

位移是一個矢量，表示的是質(zhì)點位置的變動，等于質(zhì)點質(zhì)量，在某段時間內(nèi)位置矢量的增量，提到位移要注意兩點：（1）它是矢量，和路程的定義不同，路程是標(biāo)量；（2）它和位置矢量有關(guān)，位置矢量和質(zhì)點在空間的位置有關(guān)，它和時間t的函數(shù)稱之為質(zhì)點的運動方向。

速度是描述質(zhì)點運動快慢的物理量，以往高中我們計算速度大小時通常利用位移除以時間，這種計算方法算出的速度為平均速度，由于物體運動的多樣性及運動過程中受力的復(fù)雜性，物體運動速度是時時刻刻改變的，這就需要知道物體在某一時刻點對應(yīng)的速度也就是瞬時速度。瞬時速度 為位置矢量對時間的—階導(dǎo)函數(shù)。

其物理意義又指瞬時速度是位置矢量 對時間的變化率。

瞬時速率是指瞬時速度的大小，而與速度的方向無關(guān)，它是一個標(biāo)量其大小 即質(zhì)點運動軌跡中弧度對時間的變化率。s=s（t）為質(zhì)點運動軌道的弧長函數(shù)。

以上解決了速度的大小，速度是矢量，因此還要明確速度的方向，關(guān)于速度的方向是這樣確定的，質(zhì)點在任一時刻的速度方向總是與該時刻質(zhì)點所在處的軌道曲線相切，并指向前進方向。

加速度：描述速度變化快慢的物理量，同樣是矢量，既有大小又有方向，在數(shù)值上等于速度增量和時間間隔 的比值，同樣的這樣計算得出的加速度為平均加速度，當(dāng)時間間隔 趨近于零時，上述比值的極限值我們稱它為瞬時加速度。即

由于速度是位矢對時間的一階導(dǎo)數(shù)，所以加速度是位矢對時間二階導(dǎo)數(shù)，關(guān)于位矢形成的運動方程和速度，加速度之間的導(dǎo)數(shù)關(guān)系一定要重點掌握。

下面介紹幾種典型的質(zhì)點運動

1.直線運動

勻速直線運動比較簡單，其運動方程為 特點是速度為常量。

勻變速直線運動特點是加速度保持不變，運動方程 值得一提的是自由下落過程，豎直上拋，豎直下拋，運動均是勻變速直線運動，相關(guān)公式在高中學(xué)習(xí)過，書上也有詳細列出，請大家參閱教材。

2.拋體運動

從地面上某點把一物體以一角度投射出去，物體在空中的運動就叫做拋體運動，拋體運動的時候拋出角度也就是初速方向通常和水平是一定角度，因此拋體運動通?？梢詫⑺俣确殖伤胶痛怪狈较騼蓚€分量，相應(yīng)位移也分為水平、垂直兩段位移，其運動方程和其速率公式如下

3.圓周運動，圓周運動是一種比較常見的曲線運動，什么是圓周運動呢？簡單講質(zhì)心繞某一參考點沿著圓的軌道運動，比如手里拿根繩子，繩子一端系一小球，以手為參考點，將小球搖起來，使它在一個垂直于地面的面上繞手作圓的運動，關(guān)于圓周運動又可以分為勻速率圓周運動和變速率圓周運動。

勻速率圓周運動，速度大小恒定，速度方向則不斷變化，由于速度是矢量，所以方向的改變意味著必有加速度，其加速度為 其方向指向圓心，與速度垂直，所以是改變速度的方向而不改變速度的大小。

對于變速率圓周運動，質(zhì)點速度的大小和方向都在改變，因此它的加速度往往有兩個，一個切向加速度，一個法向加速度，前者改變速度大小，后者改變速度方向。

計算公式

此外和圓周運動還有關(guān)系的兩個物理量角加速度和角速度。

角速度是指質(zhì)點沿圓周運動時，假設(shè)走過一段弧長為S，相應(yīng)的半徑所轉(zhuǎn)過的角度為θ，設(shè)角度隨時間t的變化率就是角速度通常用ω表示，即

因為角速度的存在，為了避免混淆，我們通常將前面的速度稱為線速度

4.相對運動（簡單介紹）

下面介紹本章節(jié)的第二部分“力”，自然界力的形成很多，比如，物體由于接觸而產(chǎn)生的壓力、拉力、摩擦力，又如帶電體在電場、磁場中受到的電磁力等，我們在本章節(jié)中主要涉及以下幾種力：

A.萬有引力：自然界中的任何兩物體之間都存在著相互吸引，這種力我們稱之為萬有引力。比如地球?qū)Φ孛嫔衔矬w的引力。那么萬有引力如何進行計算呢？量化萬有引力的定律我們稱它為萬有引力定律 ，其中r表示兩物體質(zhì)點間距離， 、為兩物體質(zhì)量，G為任何物體質(zhì)量均適用的普遍常量，被稱作萬有引力常量，G的取值是P28.F為兩物體質(zhì)點間產(chǎn)生的萬有引力。

值得說明的上述定律僅對質(zhì)點才成立，比如如果計算兩球體物之間的萬有引力，公式中的r指兩球心間距，

B.重力：地球?qū)ζ浔砻娓浇奈矬w的引力，稱之為重力，物體由于重力而產(chǎn)生的加速度我們稱之為重力加速度，重力實質(zhì)是地球?qū)ξ矬w的萬有引力，其大小計算公式 M為地球質(zhì)量，r地心到物體距離，m為物體質(zhì)量。

由此得到的重力加速度

可見重力加速度和物體本身質(zhì)量無關(guān)，但實際計算過程中g(shù)通常不用計算，直接取值9.81m/s2，一般取9.8m/s2

C.彈性力：什么是彈性力呢？所謂的彈性力就是指當(dāng)具有彈性的物體受到力的作用后發(fā)生形變時，物體總是對使其發(fā)生形變的物體產(chǎn)生力的作用，這種力就是彈性力，典型的彈性力主要有：

1.彈簧的彈性力：

彈簧彈性力是大家熟悉的，彈簧彈性力的量化也就是計算公式： 這是R為勁度函數(shù)，其單位為N/m，x為位移式中負號表明力和位移方向相反。

2.正壓力

一個物體和另一個物體接觸，比如一個物體靜止擺放在桌面上，由于重力作用，它將對桌面產(chǎn)生一個壓力，這個壓力就是一種正壓力，它通常沒有明確的計算公式，而需要根據(jù)實際發(fā)生的情況，受力分析計算。通常和物體質(zhì)量有關(guān)系。

3.繩中張力

當(dāng)繩子受到拉伸的時候，它會因為略有伸長而形成彈性力，這種拉力的方向沿繩長方向，這種彈性力不僅作用在繩子的兩端連結(jié)的物體上，同時也存在繩子的內(nèi)部。我們把這種拉緊的繩中任一截面兩側(cè)的兩部分通過截面的相互作用力稱之為該截面處張力。值得注意的是，如果繩子可以忽略質(zhì)量的話，則不論繩子靜止還是運動著的，繩中各處張力相等并且等于繩子兩端所受外界給予的拉力的大小。如果繩子的質(zhì)量不能忽略，則張力還和繩子的加速度有關(guān)，這一點要注意，尤其是在解有關(guān)張力的計算題時，一定要看清楚題中條件。

D.摩擦力

靜摩擦力是指兩物體沒有相對運動但有相對運動趨勢時產(chǎn)生的摩擦力。例如靜摩擦力可以是從零到某個最大值之間的任一數(shù)值，我們將這個最大值稱最大靜摩擦力，其計算公式 H0—靜摩擦系數(shù)，N—正壓力

注意：該式只計算的是最大靜摩擦力，對其它處于最大值和零之間靜摩擦的只能根據(jù)實際情況受力分析確定。當(dāng)物體之間因為滑動而產(chǎn)生的摩擦力，我們稱之為滑動摩擦力，其計算公式 H滑動摩擦系數(shù)。

上面我們介紹了幾種常見的力和常見的幾種運動，那么物體受到的力和物體的運動到底有沒有關(guān)系？如果有，那么應(yīng)該遵循一個什么樣的定律呢？這就引出了牛頓三個重要定律：

牛頓第一定律：“任何物體都保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，除非它受到作用力而被近改變這種狀態(tài)”這一定律的實質(zhì)是告訴我們力的作用能夠迫使物體改變運動狀態(tài)，揭示了力和運動的關(guān)系。那么這一關(guān)系如何得到量化呢？這就是牛頓第二定律。

牛頓第二定律：物體受到外力作用時，所獲得的加速度a的大小與外力F的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向和外力相同，其數(shù)學(xué)表達式這一定律將力 和運動學(xué)中物理量加速度 聯(lián)系在一起，明確了它們之間的數(shù)量關(guān)系，這是非常重要的一個定律，是我們習(xí)題求解時常用到的。

牛頓第三定律講的是作用力和反作用力，因此又被稱為作用力和反作用定律

若物體A以力F1作用于物體B，則同時物體B以力 作用于物體A，這兩個力的大小相等，方向相反，兩力作用在同一條直線上，如果F1、F2之間中有一個力稱為作用力，則另一個力叫作反作用力，關(guān)于牛頓第三定律需要強調(diào)的是：

作用力和反作用力總是同時存在的

作用力和反作用力是作用在不同的物體上

作用力和反作用力是屬于同一種類型的力

守恒定律這部分主要包括動量守恒定律和能量守恒定律。

首先我們來介紹動量守恒定律，從四個方面來介紹：

1.質(zhì)點的動量守恒定律

和質(zhì)點動量守恒定律相關(guān)的物理量主要有兩個“動量”“沖量”什么是物體的動量呢？

物體的質(zhì)量m和其速度v的乘積稱為物體的動量，通常用P表示，動量是一個矢量，單位kg.m/s，沖量是指力在時間上的累積作用。通常用I表示，單位N？S.這是一個矢量，其計算公式

牛頓第二定律 指明了受力物體所受的力和加速度關(guān)系，但是這里的力是瞬時作用，物體的運動狀態(tài)也是該瞬時的變化趨勢，那么假使力不是瞬時的而是持續(xù)作用一段時間會產(chǎn)生什么現(xiàn)象呢？

根據(jù)

推知

左右積分

容易觀察等式左側(cè)為沖量定義，右邊為狀態(tài)改變前后動量差值，這說明力在時間上累積效果是使受力物體獲得了動量變化，這就是動量定理。

2.質(zhì)量系數(shù)的動量定理

首先要正確理解質(zhì)點系的概念，上面介紹的動量定理通常以一個物體為研究對象得出的，假如說現(xiàn)在有若干個物體，它們存在相互作用，不言而喻，對這若干個物體中的每個物體單獨而言，上述動量定理是適用的，如果現(xiàn)在我將這若干個物體看作一個整體，那么動量定理對這個整體是不是還成立呢？如果成立，滿足什么條件？這就是質(zhì)點系的動量定理。

所謂質(zhì)點系就是指將相互作用的若干物體看成一個整體，當(dāng)每個物體被看成質(zhì)點時，這個整體就是質(zhì)點系，亦稱系統(tǒng)。

系統(tǒng)中質(zhì)點與質(zhì)點相互作用力稱為內(nèi)力

系統(tǒng)外的其它物體對系統(tǒng)任一質(zhì)點的作用力稱為外力，有了這些定義就可以明白質(zhì)點系的動量定理。

質(zhì)點系動量定理：作用在系統(tǒng)上的外力的總沖量等于系統(tǒng)總動量的增量，系統(tǒng)總動量增量等于系統(tǒng)中所有質(zhì)點的動量增量的和。

當(dāng)質(zhì)點系所受外力為零或不受外力作用時，系統(tǒng)總動量保持不變——動量守恒定律

3.質(zhì)點繞某一參考點轉(zhuǎn)動時動量定律

在這種情況下的動量定理一般被稱為質(zhì)點的角動量定理，相應(yīng)的動量守恒定律被稱為角動量守恒定律，一定要注意質(zhì)點繞某一參考點轉(zhuǎn)動的條件。

首先我們要學(xué)習(xí)兩個新的物理量，角動量和力矩。

角動量定義為：位矢和質(zhì)點動量的向量積 大小： ；方向：垂直于 和 決定平面，指向右手螺旋定則判定。

當(dāng)質(zhì)點作圓周運動時 ，R為園周半徑

力矩定義為：位矢和力的向量積

數(shù)值

方向垂直于 和 決定平面，指向按右手螺旋定則，單位N.m

有了上面兩個概念，我們就可以了解質(zhì)點繞某一參考點轉(zhuǎn)動的條件下的角動量定理了，“作用在質(zhì)點上的合外力矩等于質(zhì)點角動量的變化率”如果質(zhì)點或質(zhì)點系所受外力矩的矢量和為零，則此質(zhì)點系或質(zhì)點的角動量保持不變，這就是質(zhì)點繞某一參考點轉(zhuǎn)動的條件下的角動量定律。

4.剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動條件下的動量相關(guān)定律

首先要了解什么是剛體？

剛體是指具有一定形狀和大小，但不發(fā)生形變的物體，特征是剛體內(nèi)任何兩點之間的距離，在運動過程中保持不變，剛體不能簡化為質(zhì)點雖然剛體是對實際物體的一種理想化模型，正因為如此，剛體條件下的動量定理，動量守恒定律在形式上的表達式發(fā)生了改變，為了了解剛體條件下動量定理和動量守恒定律的形式，同樣要先學(xué)習(xí)幾個新的物理量。

①轉(zhuǎn)動慣量：想象一下，將剛體分割成無數(shù)個小塊，每個小塊運動規(guī)律可以適用質(zhì)點的運動規(guī)律，這樣的小塊我們稱它為質(zhì)元

轉(zhuǎn)動慣量是各質(zhì)元質(zhì)量和其到轉(zhuǎn)軸垂直距離平方的乘積之和

②剛體角動量Iw，w為角速度，不同于轉(zhuǎn)動質(zhì)點的角動量；

③沖量矩：力矩和其作用時間乘積，剛體在合外力矩M作用下獲得角加速度與合外力矩大小成正比，并與轉(zhuǎn)動慣量成反比。此定律為剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律。

剛體的角動量定理，轉(zhuǎn)動剛體所受的沖量矩等于這剛體在這段時間內(nèi)角動量的增量。

角動量守恒定律

當(dāng)合外力矩為零時，剛體角動量保持不變。

上面我們介紹了不同情況下的動量定理和守恒定律，注意在使用時一定要對應(yīng)使用的情況，不同情況使用不同條件下的相關(guān)定律，下面我們介紹和能量相關(guān)的定理和守恒定律。為此首先介紹幾個相關(guān)概念。

功：力是力沿質(zhì)點位移方向的分量和質(zhì)點位移大小的乘積。

功能： v為速率

勢能：物體在保守力作用下的每一個位置時貯存的一種能量這種能量叫勢能。那么什么又叫保守力呢？保守力是指作功和路徑無關(guān)的力，具有這種特點的力主要有萬有引力、彈性力、重力，對應(yīng)的勢能就有重力勢能、萬有引力勢能、彈性勢能，相應(yīng)的計算公式這里h、r、x均為高度、距離、位移，有了上述相關(guān)定義，我們就可以學(xué)習(xí)功能定理和功能原理以及機械能守恒定律了，對于單質(zhì)點來講，所謂功能定理就是說合力對物體所作的功等于物體功能的增量。對于質(zhì)點來講是說質(zhì)點系的功能的增量等于所有外力的功和內(nèi)力的功的代數(shù)和，即。由于作功的力包含保守力和非保守力，根據(jù)保守力作功特點，它和勢能有關(guān)，由于勢能代表一種能量，因此實際上常常將勢能和動能的和稱之為機械能。在這種情況下，上述功能定理的形式就變?yōu)?/p>

這就是功能原理，這里E、E0代表質(zhì)點運動過程中的機械能。即質(zhì)點系在運動過程中，它的機械能增量等于外力的功和非保守力所作的功的和。

此原理提示我們在利用功能原理作題的時候，如果出現(xiàn)保守力，要注意，利用功能原理。

由功能原理我們知道，一個系統(tǒng)的機械能可以通過外力對系統(tǒng)作功而發(fā)生變化，也可以通過系統(tǒng)內(nèi)部的非保守力作功而發(fā)生變化，如果在一個系統(tǒng)的運動過程中，外力對系統(tǒng)作功為零，同時系統(tǒng)內(nèi)又沒有非保守力作功，則在運動過程中的機械能保守不變，此即機械能守恒定律。

典型習(xí)題

1.一質(zhì)量沿x軸運動，運動方程 x的單位為m，t的單位為s，求質(zhì)點（1）出發(fā)時（t=0）時的位置和速度（2）t=1s和3s時的速度大小和方向的速度為零的時刻和回到出發(fā)點的時刻。

2.質(zhì)點沿x軸運動，其速度與時間關(guān)系公式 已知t=0時刻質(zhì)點位于質(zhì)點右方（+x）方向20m處。求（1）t=2s時質(zhì)點的位置；（2）此時質(zhì)點的加速度。

3.一質(zhì)量m=50時的木箱放在水平地面上，受到與水平仰角600角的拉力F作用而沿水平地面滑動，木箱與地面間的滑動摩擦系數(shù)為u=0.20，若欲使木箱勻速運動，求拉力F應(yīng)多大？并求木箱對地面的正壓力。

4.質(zhì)量為m的重物，沿傾斜角 的粗糙平面斜坡下滑，重物與斜坡之間的滑動摩擦系數(shù)μ=0.30，求重物F滑的加速度和重物對斜坡的正壓力？

5.在河水速度 的地方有小船渡河，如果希望小船以 的速度垂直于河岸橫渡，問小船相對河水的速度的大小和方向應(yīng)如何？

6.質(zhì)量為m=0.2kg的小球以 的初速度與地面法線成α=300角的方向射向水平地面，然后沿與法線成β=600角的方向彈起，碰撞時間0.01S，設(shè)地面光滑，求小球沿地面的平均沖力。

6.用繩系一小球使它在光滑的水平面上作勻速率圓周運動，其半徑 ，角速度 .現(xiàn)通過圓心處的小孔緩慢地往下拉繩，使半徑逐漸減少，求當(dāng)半徑縮為r時小球的角度。

8.計算半徑為R，質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓需對通過盤心并與盤面垂直的固定軸的轉(zhuǎn)動慣量。

9.質(zhì)量為 kg的子彈，以400m/s的速度水平射穿一塊固定的木板，子彈穿出板后速度變?yōu)?00m/s，求木板阻力對子彈作功？

10.質(zhì)量m=2kg的物體沿一圓弧形軌道從a點靜止下滑到b點，到達b點的速率 ，已知圓弧半徑為R=4m，求物體從a點到b點摩擦力作功為多少？

11.質(zhì)量為m的單擺，由長為l的細繩掛起，在豎直平面內(nèi)擺動，已知當(dāng)擺角為θ時擺錘的速率為零，求擺錘在最低點速率，空氣阻力不計。