“勞動和社會保險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)與計(jì)算機(jī)應(yīng)用”復(fù)習(xí)(17)

1 簡述什么是集中趨勢？

答：集中趨勢，是指一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向，測度集中趨勢就是確定數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值，用于代表數(shù)據(jù)總體的一般水平。

2 眾數(shù)（mode）是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。眾數(shù)的一個(gè)突出特點(diǎn)是它不受極端數(shù)值的影響。眾數(shù)的格式：MODE

3 眾數(shù)的基本思想，是反映一組數(shù)據(jù)若存在某種集中趨勢，則大量數(shù)據(jù)會集中在某個(gè)或某幾個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)上，即在這個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)上，變量值出現(xiàn)的頻數(shù)會較高，眾數(shù)就是這一數(shù)據(jù)點(diǎn)的取值。所以眾數(shù)表達(dá)的是數(shù)據(jù)分布的“重心”。

4 中位數(shù)（median）是一組數(shù)據(jù)排序后處于中間位置的變量值，是一組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)，即高于和低于它的數(shù)據(jù)各占一半。中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)的位置“中心”，反映了數(shù)據(jù)分布存在的位置中心趨勢。當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)為排序后的中間兩個(gè)變量值的算術(shù)平均數(shù)。中位數(shù)的格式：MEDIAN

5 均值（mean）在統(tǒng)計(jì)學(xué)中有重要地位，是數(shù)據(jù)分布集中趨勢的主要測度值，用于反映一組數(shù)值型數(shù)據(jù)的一般水平。根據(jù)情況的不同在計(jì)算均值時(shí)有不同的形式，分為：算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)。

6 算術(shù)平均數(shù)是對一組數(shù)值數(shù)據(jù)計(jì)算算術(shù)平均，用  表示。根據(jù)數(shù)據(jù)資料的不同，分為簡單算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。算術(shù)平均數(shù)格式：AVERAGE，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)（乘積和）格式：SUMPRODUCT

7 調(diào)和平均數(shù)（Harmonic mean）也叫調(diào)和均值，用  表示。它本質(zhì)上也是算術(shù)平均數(shù)，只是表現(xiàn)形式不同。調(diào)和平均數(shù)格式：HARMEAN

例：三種蘋果，價(jià)格分別為5元、2.5元、2元。問：各買10元錢，混合后平均價(jià)格是多少？P422

8 幾何平均數(shù)（Geometic Mean），也稱幾何均值，用  表示。它是n個(gè)變量值乘積的n次方根。幾何平均數(shù)主要用于計(jì)算發(fā)展速度或增長比率的平均數(shù)函數(shù)。幾何平均數(shù)格式：GEOMEAN

9 眾數(shù)、中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)都是用來測度和說明數(shù)據(jù)的集中趨勢的，他們各有自己的特點(diǎn)，應(yīng)用場合機(jī)所能說明的問題也不相同。

從數(shù)據(jù)分布來看，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)分布峰值位置的代表值，表明數(shù)據(jù)分布的“集中點(diǎn)”。它不受極端數(shù)值的影響，可以應(yīng)用于各種類型的數(shù)據(jù)。其缺點(diǎn)是不具有唯一性，對于一組數(shù)據(jù)，可以有一個(gè)眾數(shù)，也可能有多個(gè)眾數(shù)，或者是沒有眾數(shù)。

中位數(shù)是位于一組數(shù)據(jù)排序后中間位置的值，是排序后數(shù)據(jù)的“中心”，表明兩邊各有一半數(shù)據(jù)。它同樣不受極端數(shù)值的影響，并且對于一組數(shù)據(jù)來講，中位數(shù)是唯一的。

算術(shù)平均數(shù)是全體數(shù)值的算術(shù)平均，是一組數(shù)據(jù)的“數(shù)量中心”，即各數(shù)值與平均數(shù)的離差和為0.它的缺點(diǎn)是容易受極端數(shù)值的影響。

通常情況下對于同一組數(shù)據(jù)，三者間的關(guān)系表現(xiàn)為：若數(shù)據(jù)分布是單峰而且對稱，則三者相等；如果不對稱，當(dāng)分布左偏（負(fù)偏）時(shí)，表明有偏小的極端值，此時(shí)算術(shù)平均數(shù)最小，中位數(shù)其次，眾數(shù)最大；當(dāng)分布右偏（正偏）時(shí)，表明有偏大的極端值，此時(shí)眾數(shù)最小，中位數(shù)其次，算數(shù)平均值最大。

10 數(shù)據(jù)分布的特征：數(shù)據(jù)的集中趨勢和數(shù)據(jù)的離散程度。

11 極差（Range）也稱全距，用  表示，它是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。極差是描述數(shù)據(jù)離散程度的最簡單的方法，表明數(shù)值得分布范圍。極差小，說明數(shù)據(jù)分布較集中；極差大，說明數(shù)據(jù)較分散。因?yàn)闃O差僅由兩個(gè)極端數(shù)值所決定，不能反映中間數(shù)據(jù)的分布離散裝況。

12 分位數(shù)常用的有四分位數(shù)（quaitile）、十分位數(shù)（decile）、百分位數(shù)（percentile）等。

13 四分位數(shù)也稱四分位點(diǎn)，是用三個(gè)數(shù)值點(diǎn)把排序后的數(shù)據(jù)四等分，處在分位點(diǎn)的數(shù)據(jù)就是四分位數(shù)。格式：QUARTILE，在計(jì)算單元輸入函數(shù)：“=QUARTILE（G2：G9，1）”，其中 “1”為四分位數(shù)中第1個(gè)四分位點(diǎn)，“2”就是第2個(gè)四分位點(diǎn)。

14 四分位差（quartile deviation），也叫內(nèi)距或四分間距，它是上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差，用  表示：  .四分位差可以表明中間50%的數(shù)據(jù)的離散程度。四分位差數(shù)值越小，說明中間數(shù)據(jù)分布越集中；相反，四分位差越大，表明中間部分?jǐn)?shù)值約分散，離散程度越大。

15 平均差（mean deviation）也叫平均離差，用  表示，它是各變量值與均值離差絕對值的平均數(shù)。平均差格式：AVEDEV，功能：計(jì)算指定區(qū)域內(nèi)所有數(shù)值的平均離差。

16 方差（variance）是一組數(shù)據(jù)中各變量與其均值離差平方的平均數(shù)，方差的算術(shù)平方根叫標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation）。 方差與標(biāo)準(zhǔn)差是反映數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的主要的也是常用的方法，是描述數(shù)據(jù)分布特征的重要的統(tǒng)計(jì)量。

17 偏度（skewness）是指數(shù)據(jù)分布的偏斜方向和程度，用偏度系數(shù)  表示。通常情況下，我們可以根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和均值之間的關(guān)系，很容易地判斷出一組數(shù)據(jù)的分布是否對稱，是左偏還是右偏。格式：SKEW

18 峰度（kurtosis）是指數(shù)據(jù)分布集中趨勢高峰的形狀，它通常是與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相比較而言的。若分布的形狀比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布更瘦更高，成為尖峰分布。相反，若更扁平，稱為平峰分布。