高中數(shù)學(xué)必修5公式，高中數(shù)學(xué)必修5公式大全

高中數(shù)學(xué)必修五公式總結(jié)(人教版)

人教版高中數(shù)學(xué)必修五主要學(xué)習(xí)三大塊內(nèi)容，分別為解三角形，數(shù)列和不等式，這三項(xiàng)在高考中占的分?jǐn)?shù)比較大，所以考生應(yīng)該多練習(xí)、勤復(fù)習(xí)，下面是我為大家整理的人教版高中數(shù)學(xué)必修五公式，希望大家喜歡。

人教版高中數(shù)學(xué)必修五---解三角形

1.人教版必修五正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一個(gè)三角形中是恒量，R是此三角形外接圓的半徑)。

變形公式：

(1)a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC

(2)sinA：sinB：sinC=a：b：c

(3)asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB

(4)sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R

(5)S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC

2.人教版必修五余弦定理：

a2=b2+c2-2bccosA

b2=a2+c2-2accosB

c2=a2+b2-2abcosC

注：勾股定理其實(shí)是余弦定理的一種特殊情況。

3.人教版必修五變形公式：

cosC=(a2+b2-c2)/2ab

cosB=(a2+c2-b2)/2ac

cosA=(c2+b2-a2)/2bc

4.人教版必修五三角形面積公式：S=absinC/2=bcsinA/2=acsinB/2

人教版高中數(shù)學(xué)必修五---數(shù)列

1.人教版必修五等差數(shù)列：

通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d，Sn=(2a1+(n-1)d)*n/2=n*a1+n*(n-1)*d/2

前n項(xiàng)和：Sn=na1+n(n-1)d/2或 Sn=n(a1+an)/2

前n項(xiàng)積：Tn=a1^n+ b1a1^(n-1)×d+……+ bnd^n其中b1…bn是另一個(gè)數(shù)列，表示1…n中1個(gè)數(shù)、2個(gè)數(shù)…n個(gè)數(shù)相乘后的積的和。

2.人教版必修五等比數(shù)列：

通項(xiàng)公式：An=A1*q^(n-1)

前n項(xiàng)和：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)

前n項(xiàng)積：Tn=A1^n*q^(n(n-1)/2)

等比數(shù)列：若q=1，則S=n*a1

若q≠1，則 S=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-1)

等式兩邊同時(shí)乘q，S=a1*(1-q^n)/(1-q)

3.人教版必修五利用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).

注意：(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a1≠0.

(2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必須注意對(duì)q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.

等比數(shù)列的判斷方法有：

(1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n≥2且n∈N*)，則{an}是等比數(shù)列.

(2)中項(xiàng)公式法：在數(shù)列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N*)，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列.

(3)通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫成an=c·qn(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N*)，則{an}是等比數(shù)列.

人教版高中數(shù)學(xué)必修五---不等式

1.人教版必修五等式的概念：一般的，用符號(hào)“=”連接的式子叫做等式。一般的，用符號(hào)“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”),“≠”連接的式子叫做不等式。不等式中可以含有未知數(shù)，也可以不含)。用不等號(hào)連接的，含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式。

2.人教版必修五不等式的性質(zhì)：

①不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變。

②不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

③不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

④不等式的兩邊都乘以0,不等號(hào)變等號(hào)。

3.人教版必修五不等式的基本性質(zhì)：

①如果a>b,那么a±c>b±c

②性質(zhì)2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)

③性質(zhì)3：如果a>b，c<0，那么ac<BC(或A c<b c)< p>

4.解一元一次不等式的一般方法順序：①去分母(運(yùn)用不等式性質(zhì)2，3);②去括號(hào);③移項(xiàng)(運(yùn)用不等式性質(zhì)1);④合并同類項(xiàng);⑤將未知數(shù)的系數(shù)化為1(運(yùn)用不等式性質(zhì)2，3);⑥有些時(shí)候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集。

5.人教版必修五一元一次不等式的解法及解集

解一元一次不等式的步驟：(1)去分母，(2)去括號(hào)，(3)移項(xiàng)，(4)合并同類項(xiàng)，(5)求得解集。

一元一次不等式的解集：將不等式化為aχ>b的形式

(1)若a>0，則解集為χ>b/a

(2)若a<0，則解集為χ<B p a<>

6.人教版必修五不等式的解集：

(1)能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

(2)一個(gè)有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。例如，不等式x-5≤-1的解集為x≤4;不等式x2>0的解集是所有非零實(shí)數(shù)。求不等式解集的過(guò)程叫做不等式。

7.人教版必修五解不等式的五個(gè)步驟：(在運(yùn)算中，根據(jù)不同情況來(lái)使用)

(1)去分母;

(2)去括號(hào);

(3)移項(xiàng);

(4)合并同類項(xiàng);

(5)兩邊同時(shí)除以x的系數(shù)。

8.一元一次不等式：

這些不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

9.一元一次不等式組：

(1)一般的，關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組。

(2)一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組。

10.人教版必修五一元一次不等式的定義：

(1)不等式左右兩邊都是整式;

(2)不等式中只含一個(gè)未知數(shù);

(3)未知數(shù)最高次數(shù)是1。

注：一元一次不等式的解集不是具體的幾個(gè)數(shù)，而是一個(gè)范圍，集合。

一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用：一般先求出函數(shù)表達(dá)式，再化簡(jiǎn)不等式求解。

解一元一次不等式組的步驟：

(1)求出每個(gè)不等式的解集;

(2)求出每個(gè)不等式的解集的公共部分;(一般利用數(shù)軸)

(3)用代數(shù)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示公共部分。(也可以說(shuō)成是下結(jié)論)

幾種常見(jiàn)的不等式組的解集：

(1)關(guān)于x不等式組{x>a}{x>b}的解集是：x>b

(2)關(guān)于x不等式組{x<A}{x a

(3)關(guān)于x不等式組{x>a}{x<B}的解集是：A<X<B< p>

(4)關(guān)于x不等式組{x b}的解集是空集。

幾種特殊的不等式組的解集：

(1)關(guān)于x不等式(組)：{x≥a}{ x≤a}的解集為：x=a

(2)關(guān)于x不等式(組)：{x>a}{x<A}的解集是空集。< p>

高中數(shù)學(xué)人教版必修二、必修五的所有公式

對(duì)數(shù)的性質(zhì)及推導(dǎo)用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a為底，b的對(duì)數(shù)*表示乘號(hào)，/表示除號(hào)定義式：若a^n=b(a>0且a≠1)則n=log(a)(b)基本性質(zhì)： 1.a^(log(a)(b))=b 2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)推導(dǎo) 1.這個(gè)就不用推了吧，直接由定義式可得(把定義式中的[n=log(a)(b)]帶入a^n=b) 2. MN=M*N由基本性質(zhì)1(換掉M和N) a^[log(a)(MN)]= a^[log(a)(M)]* a^[log(a)(N)]由指數(shù)的性質(zhì) a^[log(a)(MN)]= a^{[log(a)(M)]+ [log(a)(N)]}又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以 log(a)(MN)= log(a)(M)+ log(a)(N) 3.與2類似處理 MN=M/N由基本性質(zhì)1(換掉M和N) a^[log(a)(M/N)]= a^[log(a)(M)]/ a^[log(a)(N)]由指數(shù)的性質(zhì) a^[log(a)(M/N)]= a^{[log(a)(M)]- [log(a)(N)]}又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以 log(a)(M/N)= log(a)(M)- log(a)(N) 4.與2類似處理 M^n=M^n由基本性質(zhì)1(換掉M) a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n由指數(shù)的性質(zhì) a^[log(a)(M^n)]= a^{[log(a)(M)]*n}又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M)其他性質(zhì)：性質(zhì)一：換底公式 log(a)(N)=log(b)(N)/ log(b)(a)推導(dǎo)如下 N= a^[log(a)(N)] a= b^[log(b)(a)]綜合兩式可得 N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]= b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}又因?yàn)镹=b^[log(b)(N)]所以 b^[log(b)(N)]= b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}所以 log(b)(N)= [log(a)(N)]*[log(b)(a)]{這步不明白或有疑問(wèn)看上面的}所以log(a)(N)=log(b)(N)/ log(b)(a)性質(zhì)二：（不知道什么名字） log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]推導(dǎo)如下由換底公式[lnx是log(e)(x),e稱作自然對(duì)數(shù)的底] log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ ln(b^n)由基本性質(zhì)4可得 log(a^n)(b^m)= [n*ln(a)]/ [m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/ [ln(b)]}再由換底公式 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]--------------------------------------------（性質(zhì)及推導(dǎo)完）公式三: log(a)(b)=1/log(b)(a)證明如下:由換底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b為底的對(duì)數(shù),log(b)(b)=1=1/log(b)(a)還可變形得: log(a)(b)*log(b)(a)=1三角函數(shù)的和差化積公式 sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2 sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2 cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2 cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2三角函數(shù)的積化和差公式 sinα·cosβ＝1/2 [sin（α＋β）＋sin（α－β）] cosα·sinβ＝1/2 [sin（α＋β）－sin（α－β）] cosα·cosβ＝1/2 [cos（α＋β）＋cos（α－β）] sinα·sinβ＝-1/2 [cos（α＋β）－cos（α－β）]三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韋達(dá)定理判別式 b2-4a=0注：方程有相等的兩實(shí)根 b2-4ac>0注：方程有一個(gè)實(shí)根 b2-4ac<0注：方程有共軛復(fù)數(shù)根某些數(shù)列前n項(xiàng)和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n*2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中 R表示三角形的外接圓半徑余弦定理 b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圓心坐標(biāo)圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱側(cè)面積 S=c*h斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h'正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積 S=4pi*r2圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l弧長(zhǎng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式 s=1/2*l*r錐體體積公式 V=1/3*S*H圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積 V=S'L注：其中,S'是直截面面積， L是側(cè)棱長(zhǎng)柱體體積公式;V=s*h圓柱體 V=pi*r2h

求采納

高中數(shù)學(xué)必修5重要公式

高中數(shù)學(xué)必修5主要是數(shù)列，一般是高考17題，【三角函數(shù)和數(shù)列2選1】

數(shù)列基本公式：

9、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=

10、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng))當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。

11、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn= Sn= Sn=

當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng)d=0時(shí)（a1≠0），Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)

13、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1(是關(guān)于n的正比例式)；

當(dāng)q≠1時(shí)，Sn= Sn=

三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

14、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數(shù)列。

15、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

16、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

17、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數(shù)列。

18、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。

19、兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列

{an bn}、、仍為等比數(shù)列。

20、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。

21、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

22、三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

23、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq；

四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3(為什么？)

24、{an}為等差數(shù)列，則(c>0)是等比數(shù)列。

25、{bn}（bn>0）是等比數(shù)列，則{logcbn}(c>0且c 1)是等差數(shù)列。

26.在等差數(shù)列中：

（1）若項(xiàng)數(shù)為，則

（2）若數(shù)為則，，

27.在等比數(shù)列中：

（1）若項(xiàng)數(shù)為，則

（2）若數(shù)為則，

四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。

28、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n

29、錯(cuò)位相減法求和：如an=(2n-1)2n

30、裂項(xiàng)法求和：如an=1/n(n+1)

31、倒序相加法求和：如an=

32、求數(shù)列{an}的最大、最小項(xiàng)的方法：

① an+1-an=……如an=-2n2+29n-3

②(an>0)如an=

③ an=f(n)研究函數(shù)f(n)的增減性如an=

33、在等差數(shù)列中,有關(guān)Sn的最值問(wèn)題——常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解：

(1)當(dāng)>0,d<0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值.

(2)當(dāng)<0,d>0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。

在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。

高中數(shù)學(xué)必修5公式及常用結(jié)論

數(shù)列基本公式：

9、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=

10、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d

an=ak+(n-k)d

(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng))

當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。

11、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn=

Sn=

Sn=

當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng)d=0時(shí)（a1≠0），Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：

an=

a1

qn-1

an=

ak

qn-k

(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)

13、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n

a1

(是關(guān)于n的正比例式)；

當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=

Sn=

三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

14、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m

-

S3m、……仍為等差數(shù)列。

15、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

16、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

17、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m

-

S3m、……仍為等比數(shù)列。

18、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。

19、兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列

{an

bn}、

、

仍為等比數(shù)列。

20、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。

21、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

22、三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

23、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq；

四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3

(為什么？)

24、{an}為等差數(shù)列，則

(c>0)是等比數(shù)列。

25、{bn}（bn>0）是等比數(shù)列，則{logcbn}

(c>0且c

1)

是等差數(shù)列。

26.

在等差數(shù)列

中：

（1）若項(xiàng)數(shù)為

，則

（2）若數(shù)為

則，

，

27.

在等比數(shù)列

中：

（1）

若項(xiàng)數(shù)為

，則

（2）若數(shù)為

則，

四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。

28、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n

29、錯(cuò)位相減法求和：如an=(2n-1)2n

30、裂項(xiàng)法求和：如an=1/n(n+1)

31、倒序相加法求和：如an=

32、求數(shù)列{an}的最大、最小項(xiàng)的方法：

①

an+1-an=……

如an=

-2n2+29n-3

②

(an>0)

如an=

③

an=f(n)

研究函數(shù)f(n)的增減性

如an=

33、在等差數(shù)列

中,有關(guān)Sn

的最值問(wèn)題——常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解：

(1)當(dāng)

>0,d<0時(shí)，滿足

的項(xiàng)數(shù)m使得

取最大值.

(2)當(dāng)

<0,d>0時(shí)，滿足

的項(xiàng)數(shù)m使得

取最小值。

在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。