自學(xué)考試物理（工）復(fù)習(xí)指導(dǎo)第三章

第三章 氣體動(dòng)理論

從本章開始，我們開始研究熱學(xué)，它包括分子物理學(xué)和熱力學(xué)，前者是對(duì)熱現(xiàn)象規(guī)律的總結(jié)，是解釋熱現(xiàn)象的宏觀理論，后者是人物質(zhì)內(nèi)部分子運(yùn)動(dòng)和它們之間的相互作用出發(fā)研究熱現(xiàn)象的規(guī)律，是熱現(xiàn)象的微觀理論。在物質(zhì)的氣、液、固三態(tài)中，氣態(tài)的性質(zhì)最簡單，且應(yīng)用廣泛，所以本章研究就從氣體開始，氣體動(dòng)理論就是氣體熱現(xiàn)象的微觀理論。

一、分子運(yùn)動(dòng)的基本概念：（識(shí)記）

分子運(yùn)動(dòng)的基本概念就是三條基本原理：

1、自然界中一切物體都是由大量不連續(xù)的、彼此間有一定距離的微粒所組成，這種微粒稱為分子。（分子是什么）

2、分子之間有相互作用力，包括相互吸引力和相互排斥力（分子作用力）

3、分子永不停息地作無規(guī)則運(yùn)動(dòng)（分子“多動(dòng)癥”）

二、氣體的狀態(tài)參量、平衡狀態(tài)（領(lǐng)會(huì)）

從宏觀角度看，氣體的狀態(tài)可用體積V、壓強(qiáng)P、溫度t、T來表示。這里要注意的是，氣體的體積不是氣體分子體積的總和；在靜止的氣體內(nèi)，同一點(diǎn)處不同方向的面積上的壓強(qiáng)都相等；溫標(biāo)有攝氏溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)兩種常用溫標(biāo)。這三個(gè)量是描述一定量氣體特征必須的三個(gè)參量。

記住這幾個(gè)單位換算：1mmHg=133.3Pa 1atm=760mmHg=1.013×105Pa T=273.15+t

在氣體處于平衡狀態(tài)時(shí)，氣體占據(jù)一定體積、其內(nèi)部處處溫度相同、壓強(qiáng)也皆相同。

弛豫時(shí)間就是指氣體停止與外界進(jìn)行能量交換時(shí)起到平衡狀態(tài)所經(jīng)過的時(shí)間。

氣體的狀態(tài)變化過程一般都是非平衡過程。平衡過程是一種理想過程，但是只要過程進(jìn)行得足夠緩慢，這樣的過程就稱為準(zhǔn)靜態(tài)過程，可視為平衡過程。

三、理想氣體物態(tài)方程（領(lǐng)會(huì)及綜合應(yīng)用）

這里有兩個(gè)定律：1、氣體定律

P1V1 = P2V2 =常量

T1 T2

2、阿伏加德羅定律：在相同的溫度和壓強(qiáng)下，1 mol的任何氣體所占據(jù)的體積都相同。在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，即壓強(qiáng)Po=1atm、溫度T0=273.15K時(shí)，1mol的任何氣體的體積均為v0=22.41L/mol.

請(qǐng)記憶阿伏加德羅常量：NA=6.022×1023mol1

上面兩個(gè)氣體實(shí)驗(yàn)定律表明，氣體在低壓、高溫情況下具有相似的性質(zhì)，但是如果溫度和壓強(qiáng)變化達(dá)到一定程度的時(shí)候，情況就不同了。為了便于研究，我們假設(shè)存在這樣一種氣體，它在任何壓強(qiáng)、溫度下，都嚴(yán)格遵守上面的氣體實(shí)驗(yàn)定律，這就是理想氣體，它很理想，但是不存在。

PV = P0V =常量R T T0

根據(jù)氣體定律，我們可以得到標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，對(duì)1mol的任何理想氣體，其常量都是一樣的：

這個(gè)常量R是與氣體性質(zhì)無關(guān)的普適常量。因此1mol理想氣體的三個(gè)參量P、v、T之間的關(guān)系可寫為 Pv=RT 這個(gè)方程就是1摩爾理想氣體的物態(tài)方程。

對(duì)于任意質(zhì)量的M的理想氣體，上述公式變?yōu)椋?/p>

PV = M RT

Mmol

這一段是本章重點(diǎn)內(nèi)容，需要掌握的就是運(yùn)用這幾個(gè)公式去計(jì)算空氣或其他氣體的各種參量和物理性質(zhì)。如果可能的話，應(yīng)該記住兩種單位制下R的數(shù)值。（國際單位制：8.314J/molK、大氣壓、升制 8.206×102atm L/（molK））

四、氣體動(dòng)理論壓強(qiáng)公式（領(lǐng)會(huì)）

這一段研究的是壓強(qiáng)與氣體分子運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。

要領(lǐng)會(huì)的東東是：理想氣體的微觀模型就是把理想氣體看成是許多個(gè)分子本身體積忽略，除碰撞時(shí)以外相互間無作用力的彈性小球的集合。理想氣體壓強(qiáng)公式要記憶：

這個(gè)公式表明，氣體的壓強(qiáng)成因是由大量分子對(duì)器壁的碰撞而產(chǎn)生的，它反映了大量分子對(duì)器壁碰撞而產(chǎn)生的平均效果，只有在分子數(shù)足夠大時(shí)，器壁所獲得的沖量才有確定的統(tǒng)計(jì)平均值，離開大量分子，壓強(qiáng)就失去了意義。這個(gè)公式給出了壓強(qiáng)這個(gè)宏觀量與表征氣體內(nèi)部分子運(yùn)動(dòng)微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值的關(guān)系。

五、氣體動(dòng)理論溫度公式（識(shí)記）

這一段研究溫度與氣體分子運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。

根據(jù)一番推導(dǎo)，氣體動(dòng)理論溫度公式

這個(gè)公式表明，氣體分子的平均動(dòng)能只與溫度有關(guān)，并與熱力學(xué)溫度T成正比，而與氣體的種類無關(guān)。同上面壓強(qiáng)公式一樣，我們知道了氣體平均動(dòng)能是大量分子熱運(yùn)動(dòng)平均動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)平均值。溫度是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)。對(duì)于個(gè)別分子，若說它的溫度是多少是沒有意義的。

對(duì)于上面的公式，不但要記憶公式本身，還要記住玻爾茲曼常量 k 的數(shù)值和單位：

k=R/NA = 1.38×1023 J/K

六、能量按自由度均分定理、理想氣體的內(nèi)能

這一段研究氣體分子熱運(yùn)動(dòng)能量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。經(jīng)研究，我們發(fā)現(xiàn)，在平衡狀態(tài)下，分子的任何一種熱運(yùn)動(dòng)形式的每一個(gè)自由度具有相同的平均動(dòng)能，其大小都等于kT/2.這一定理就稱為能量按自由度均分定理，它表明，分子的自由度越大，其熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能越大。這里的分子自由度數(shù)目要了解一下，單原子分子的自由度為3（三個(gè)方向平動(dòng)），剛性雙原子的自由度為5（再加兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)），其他剛性分子的自由度為6.

理想氣體的內(nèi)能（簡單應(yīng)用）：現(xiàn)在不僅研究分子的熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，還包括了分子間作用力造成的勢能。物體內(nèi)部所有分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能和勢能和分子間相互作用的勢能總和起來就是物體的“內(nèi)能”，好比是宏觀上所講的“機(jī)械能”?？墒亲屑?xì)一看，理想氣體的分子間沒有相互作用。所以理想氣體的內(nèi)能只包括分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能的總和。

所以在溫度T時(shí)，有i個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度的氣體理想氣體的內(nèi)能為：

這就是理想氣體的內(nèi)能公式，請(qǐng)記住它，說不定就讓你用這個(gè)公式算一算氣體的質(zhì)量喲。

七、氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率分布定律（識(shí)記）

麥克斯韋速率分布函數(shù)的意義：1、速度v=0時(shí)，f（v）=0，在速度0＜v＜∞中間，f（v）有一極大值。

2、在v=vp 的極大值速率附近的單位速率間隔內(nèi)分子數(shù)百分比最大。vp稱最概然速率。

3、氣體分子的速率分布與溫度有關(guān)。

要記一下根據(jù)麥克斯韋速率分布函數(shù)得到的三種統(tǒng)計(jì)平均值公式：

1、最概然速率

可見溫度越高，vp越大，分子質(zhì)量m越大，則vp越小。

2、平均速度

可見溫度越高，平均速度v越大，分子質(zhì)量越大，則v越小。

3、方均根速率

可見溫度越高、方均根速率越大；分子質(zhì)量越大，方均根速率越小。

在一定的理想氣體中，一定溫度下，三種速率中，方均根速率最大，平均速率次之，最概然速率則最小。三種速率有各自應(yīng)用。