自學(xué)考試物理（工）復(fù)習(xí)指導(dǎo)第十三章

第十三章 波和粒子

本章介紹了一些新的實(shí)驗(yàn)事實(shí)如光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)，氫原子光譜等，這些實(shí)驗(yàn)的規(guī)律用經(jīng)典物理理論是無(wú)法解釋的，只有普朗克、愛(ài)因斯坦、玻爾的量子理論才突破了經(jīng)典理論的束縛，解釋了這些事實(shí)。由于量子理論相對(duì)高深，因此學(xué)習(xí)本章時(shí)我們偏重于識(shí)記與了解，對(duì)理論計(jì)算的要求不高。本章重點(diǎn)是量子理論的基本知識(shí)、光的波粒二象性、物質(zhì)粒子的波粒二象性。

一、光電效應(yīng)、愛(ài)因斯坦方程（識(shí)記）

概括起來(lái)，光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律是：

對(duì)于某種金屬，只要大于該金屬“紅限”頻率的光照射時(shí)（幾乎是瞬時(shí)的）就有光電子逸出；如果光的頻率低于“紅限”，則無(wú)論光強(qiáng)多大都不會(huì)有光電子逸出；光電子的初動(dòng)能只與入射光的頻率有關(guān)，二者成線性關(guān)系；入射光的強(qiáng)度只影響光電子數(shù)目，入射光強(qiáng)度與飽和光電流大小成正比。

除了最后一點(diǎn)外，其他實(shí)驗(yàn)實(shí)事都無(wú)法用經(jīng)典波動(dòng)理論來(lái)解釋，為了解釋這一現(xiàn)象，愛(ài)因斯坦提出光子假設(shè)：光束是一粒粒的以光速c運(yùn)動(dòng)的粒子流，這些粒子流稱(chēng)為光子；每個(gè)光子具有的能量是由ε=hν決定。h為普朗克常數(shù)。

根據(jù)光電效應(yīng)能量關(guān)系分析得到的愛(ài)因斯坦公式：

hν=mv2m/2+A

這個(gè)公式表明：1、每個(gè)電子吸收一個(gè)光子時(shí)所得能量與光強(qiáng)無(wú)關(guān)，但與頻率成正比。遏止電壓與入射光頻率成正比關(guān)系。

2、光的頻率為紅限ν0時(shí)，hν0=A，光子能量小于逸出功A時(shí)，不產(chǎn)生光電效應(yīng)。

3、電子吸收光子能量時(shí)，幾乎是瞬時(shí)的，遲延時(shí)間極短。

光子具有頻率ν和波長(zhǎng)λ等波動(dòng)特征，同時(shí)具有能量ε和動(dòng)量p等粒子特征，它們的關(guān)系是 ε=hν p=h/λ。體現(xiàn)了光子波粒二象性的統(tǒng)一。

二、康普頓效應(yīng)（識(shí)記）

1923年，康普頓通過(guò)X射線被物質(zhì)散射的實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步證實(shí)了愛(ài)因斯坦的光子概念。

康普頓效應(yīng)是x射線被散射物質(zhì)散射后，散射光偏離原入射線方向成φ角，結(jié)果散射光波長(zhǎng)偏離原入射光波長(zhǎng)的現(xiàn)象。這種效應(yīng)根據(jù)光子假設(shè)很容易解釋，因?yàn)楣庾优鲎搽娮雍髮⒁徊糠帜芰哭D(zhuǎn)移給電子，導(dǎo)致頻率發(fā)生變化。（他的實(shí)驗(yàn)首先采用了石墨，后來(lái)用Ag、Li、Be、B、C、Cu等物質(zhì)觀測(cè)到康普頓效應(yīng)確定，只要散射角φ相同，康普頓波長(zhǎng)偏移Δλ就是定值）

康普頓效應(yīng)進(jìn)一步揭示了光的粒子性。

本節(jié)要注意，康普頓效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，一般不用可見(jiàn)光，因?yàn)榭梢?jiàn)光的波長(zhǎng)長(zhǎng)，散射光與入射光比較波長(zhǎng)改變很小。而采用波長(zhǎng)短的X光則有明顯的散射效應(yīng)。

三、氫原子光譜（識(shí)記）

液體、固體等密體型物質(zhì)發(fā)出的光是各種波長(zhǎng)的連續(xù)光譜。但是氫原子光譜實(shí)驗(yàn)表明，氣體原子發(fā)出的光，并不是連續(xù)光譜而是具有分立頻率的線光譜。它的規(guī)律是：

1、從紅光到紫外光，有一系列分立的譜線。

2、紅端譜線稀、紫端譜線密、紫外更密。

3、存在一個(gè)界限稱(chēng)線系限，波長(zhǎng)小于線系限部分有一段連續(xù)紫外光譜。

這個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象也是經(jīng)典電磁理論無(wú)法解釋的，丹麥物理學(xué)家玻爾波爾提出三條基本假設(shè)：

1、穩(wěn)定態(tài)假設(shè)

2、頻率條件ν=（EnEk）/h

3、量子化條件 ：電子角動(dòng)量L=nh/2π

波爾理論認(rèn)為只有當(dāng)原子從一個(gè)具有較大能量的定態(tài)躍遷到另一個(gè)較低能量的定態(tài)時(shí)，原子才輻射單色光。原子能級(jí)中能量最低的狀態(tài)叫基態(tài)，其他能量大于基態(tài)的能級(jí)狀態(tài)自下而上依次稱(chēng)為第一受激態(tài)、第二受激態(tài)等，也就是當(dāng)原子從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)發(fā)光，反之則吸收光子。這個(gè)理論較好的解釋了氫原子光譜實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

四、德布羅意波（識(shí)記）

德布羅意在光的波粒二象性的啟發(fā)下推論，實(shí)物粒子也具有波動(dòng)性。即質(zhì)量為m的粒子，以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，具有能量E與運(yùn)動(dòng)方向的動(dòng)量p，它們于平面波的頻率ν和波長(zhǎng)之間的關(guān)系與光子與光波的關(guān)系一樣：能量E、動(dòng)量p表現(xiàn)為粒子性的一面、頻率ν，波長(zhǎng)λ表現(xiàn)為波動(dòng)性的一面，則粒子與波動(dòng)性之間的關(guān)系也遵從下述公式：

E=hν

p=mv=h/λ

而λ=h/mv=h/p稱(chēng)為德布羅意波長(zhǎng)公式。這種波也叫物質(zhì)波，它即不是機(jī)械波也不是電磁波而是一種“概率波”。

湯姆遜用一束高速電子通過(guò)一多晶的金箔片得到了電子衍射圖樣。電子波的波長(zhǎng)比可見(jiàn)光短得多，以它代替可見(jiàn)光制成電子顯微鏡大大提高了分辨率。

五、不確定關(guān)系式（識(shí)記）

不確定關(guān)系是微觀粒子波粒二象性所表現(xiàn)的基本物理特性。

這種不確定關(guān)系是因?yàn)槲⒂^體系與宏觀體系的不同：

1、物理特性方面的差別：宏觀體系中，波粒二象性不存在，表現(xiàn)為波和粒子彼此毫不相干。而在微觀體系中，波粒二象性是它的基本特征，波和粒子是統(tǒng)一的。

2、在描述方法上的差別：宏觀體系的粒子可以用從標(biāo)、動(dòng)量等來(lái)確定其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并能根據(jù)其受力特點(diǎn)確定其運(yùn)動(dòng)方程。而微觀體系的粒子因具有波粒二象性，對(duì)粒子的狀態(tài)只能給出概率性描述，即粒子出現(xiàn)在什么狀態(tài)的概率是多大，而無(wú)法同時(shí)給以確定的坐標(biāo)和動(dòng)量的描述，粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量不可能同時(shí)進(jìn)行精確測(cè)量，這種不準(zhǔn)確的程度要受到不確定關(guān)系式的限制：即

Δpx.Δx≥h

Δpy.Δy≥h

Δpz.Δz≥h

記住這三個(gè)式子吧。