自學(xué)考試物理（工）復(fù)習(xí)指導(dǎo)第二章

第二章 守恒定律

本章重點(diǎn)是三個(gè)定理和三個(gè)守恒定律：即動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律；角動(dòng)量定理與角動(dòng)量守恒定律；以及功能原理與機(jī)械能守恒定律。

第一部分：

一、動(dòng)量與沖量、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理（領(lǐng)會(huì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用）

動(dòng)量的概念：動(dòng)量是物體的質(zhì)量和其速度的乘積 P=mv （“動(dòng)”就是有速度v，“量”就是質(zhì)量m，所以動(dòng)量就是和這兩個(gè)東東有關(guān)^j^）動(dòng)量是矢量。

動(dòng)量和速度及質(zhì)量有關(guān)，但和力F有什么關(guān)系呢？ 有，當(dāng)一個(gè)物體在某一瞬時(shí)動(dòng)量發(fā)生改變時(shí)，就表明在這一瞬時(shí)有一個(gè)合外力作用于它上面，反過來說，當(dāng)一個(gè)物體受到不等于0的合外力作用時(shí)，它的動(dòng)量就會(huì)改變（因?yàn)檫@時(shí)有了加速度，使得速度變化，所以動(dòng)量就變了。）當(dāng)然，如果物體的質(zhì)量發(fā)生變化時(shí)（如一個(gè)裝水的桶，在運(yùn)動(dòng)中水不斷外流）它的動(dòng)量也發(fā)生著改變，此時(shí)，F(xiàn)也在改變。外力F就是物體在該瞬時(shí)的動(dòng)量時(shí)間變化率 .它們都是矢量。

沖力：量值很大、變化很快、作用時(shí)間很短的力。

沖量的概念：就是在一段時(shí)間內(nèi)，物體動(dòng)量的增量（或者說是有方向的變化量）。這里保留了時(shí)間，有時(shí)雖然很短，但是它沒消去。若是取極短的時(shí)間，則dI=Fdt 這是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的微分形式。若是取一段時(shí)間，則這個(gè)沖量就是對(duì)上式的定積分

I=∫t1t2Fdt 這就是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的積分形式。

所以說，沖量就是力和時(shí)間的積。它與動(dòng)量的關(guān)系是，物體所受合外力的沖量等于物體動(dòng)量的增量。沖量也是矢量。它的方向由動(dòng)量P1P2的矢量差可以確定。根據(jù)沖量式子可得到一個(gè)平均沖力F拔=I/（t2t1）

質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理（簡(jiǎn)單應(yīng)用）：根據(jù)上面的學(xué)習(xí)，我們知道了力和沖量的關(guān)系。當(dāng)物體動(dòng)量發(fā)生相同的變化時(shí)，若期間經(jīng)過的時(shí)間越長(zhǎng)，則物體受到的力就越小。反之時(shí)間短則受力大。動(dòng)量定理在應(yīng)用時(shí)，要注意合力的沖量方向與受力物體的動(dòng)量增量方向一致。一般來說，沖量的方向既不沿初動(dòng)量方向，也不沿末動(dòng)量方向。

重要提示：請(qǐng)注意書中的符號(hào)，當(dāng)該符號(hào)為粗體表示時(shí)，表明該物理量為矢量，若只用一般斜體時(shí)，它表示該量為標(biāo)量，或只取其大小的量。手寫時(shí)，矢量的字母上方用一箭頭表示如：

本網(wǎng)頁(yè)將盡可能地加以區(qū)分。

二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 （領(lǐng)會(huì)）

質(zhì)點(diǎn)系：若干有相互作用的物體作為一個(gè)整體考慮，當(dāng)這些物體看作質(zhì)點(diǎn)時(shí)，這組質(zhì)點(diǎn)就稱為質(zhì)點(diǎn)系。簡(jiǎn)稱為系統(tǒng)。

系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的相互作用稱為系統(tǒng)的內(nèi)力，系統(tǒng)外其他物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的作用力稱為系統(tǒng)所受的外力。

質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理表明：作用在系統(tǒng)上的外力的總沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量。

要掌握一點(diǎn)：只有外力的作用才能改變物體的總動(dòng)量。

三、動(dòng)量守恒定律（領(lǐng)會(huì)及綜合應(yīng)用）

動(dòng)量守恒定律的成立條件是：系統(tǒng)所受的合外力為零。

應(yīng)用該定律時(shí)，必須認(rèn)真考慮定律成立的條件?；蛘呖紤]合外力是否可以忽略。另外，可以應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的投影式來判斷在某一方向上其合外力的投影是否為0.這在實(shí)際應(yīng)用時(shí)很管用。

而這一部分內(nèi)容最重要的就是應(yīng)用這個(gè)定律來解題。所以我們要認(rèn)真完成每一道題。從中總結(jié)出解題的方法和思路。

第二部分：

四、角動(dòng)量定理（領(lǐng)會(huì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用）

角動(dòng)量：是指質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量與該質(zhì)點(diǎn)對(duì)某參考點(diǎn)O的位矢R的乘積，用L表示 即：L=r×p 它是一個(gè)矢量。大小為：L=rpsinφ 方向按右手螺旋定則確定，即當(dāng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)O順時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)，角動(dòng)量方向穿過紙面向下，反之則向上。

力矩：引起物體動(dòng)量改變的原因是力，引起物體角動(dòng)量改變的原因是力矩。質(zhì)點(diǎn)在力F作用下對(duì)參考點(diǎn)O的力矩就是力與該質(zhì)點(diǎn)到O點(diǎn)位矢的乘積。力矩也是矢量： M=r×F 其量值為：M=rFsinφ 方向同角動(dòng)量的判斷。

角動(dòng)量定理：（就是動(dòng)量定理的“力”字變成“力矩”后的定理：）它表明，作用在質(zhì)點(diǎn)上的合外力矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的時(shí)間變化率。M=dL/dt 我們應(yīng)運(yùn)用該定理（公式）作一些簡(jiǎn)單運(yùn)算。

五、角動(dòng)量守恒定律（簡(jiǎn)單應(yīng)用）

簡(jiǎn)單應(yīng)用就是解一些簡(jiǎn)單的問題，做一些分析，論證等，只用到本知識(shí)點(diǎn)，不牽扯到別的很多知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閯?dòng)量守恒定律掌握以后，這個(gè)定律成了基本相同的東東。所以解題的難度不會(huì)很大。

六、剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。（簡(jiǎn)單應(yīng)用）

剛體就是有一定大小形狀，不會(huì)發(fā)生形變的物體，就是說，它在運(yùn)動(dòng)中，系統(tǒng)內(nèi)任何兩點(diǎn)間的距離恒保持不變。

這里提到一個(gè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：其實(shí)我們可以將它與物體的慣性來進(jìn)行對(duì)應(yīng)的理解，物體的慣性只與質(zhì)量m有關(guān)，而它的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量還與每個(gè)質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)動(dòng)中心的力臂r有關(guān)，但都與其他量無關(guān)，所謂“慣”就是其本身性質(zhì)決定的量。它的大小是

物體的合外力矩 M=Iα 表示剛體在合外力矩M作用下所獲得的角加速α與合外力矩的大小成正比，并與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。這個(gè)公式與牛頓第二定律F=ma 是不是一樣的形式？ 力對(duì)應(yīng)力矩、質(zhì)量對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、加速度對(duì)應(yīng)角加速度。這兩個(gè)公式一個(gè)是研究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是研究剛體的運(yùn)動(dòng)使用的，當(dāng)我們只考慮一個(gè)質(zhì)點(diǎn)時(shí)，就運(yùn)用F=ma，當(dāng)研究的物體不能看作質(zhì)點(diǎn)而是一個(gè)剛體時(shí)就要運(yùn)用M=Iα這個(gè)定律。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的積分形式為：

對(duì)積分的運(yùn)算要復(fù)習(xí)一下高等數(shù)學(xué)。如果高等數(shù)學(xué)中的微積分還沒學(xué)過的話，應(yīng)該先進(jìn)行學(xué)習(xí)或同步學(xué)習(xí)。

要能夠運(yùn)用這個(gè)定律來作一些剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算及應(yīng)用題。這里可以記住質(zhì)量均勻圓盤對(duì)其盤心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 I= mR2/2

剛體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律（領(lǐng)會(huì)）：這和質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律是對(duì)應(yīng)的。完全可以理解。把力變成力矩，動(dòng)量變成角動(dòng)量，沖量變成沖量矩（就是全部與R有關(guān)）就記住了。

第三部分：

七、功與功率（簡(jiǎn)單應(yīng)用）

功是力所作的，是力沿著質(zhì)點(diǎn)位移方向的力分量質(zhì)點(diǎn)位移的乘積。功是一個(gè)標(biāo)量，可正可負(fù)。合力的功等于各分力功的代數(shù)和。功的單位是焦?fàn)枺?J=1N.m）

功率：就做功的效率，與時(shí)間有關(guān)。功率單位是瓦特（W）

主要是針對(duì)恒力的簡(jiǎn)單計(jì)算題及分析題的應(yīng)用。

八、動(dòng)能、動(dòng)能定理（綜合應(yīng)用）

動(dòng)能Ek=mv2/2我們比較一下動(dòng)量 P=mv 的公式，是不是后者對(duì)dv的積分啊。

合力物體所作的功等于物體動(dòng)能的增量。動(dòng)能定理公式就是動(dòng)量定理公式對(duì)dv的積分。W=EkEk0

當(dāng)合力作正功時(shí)，動(dòng)能增加，當(dāng)合力作負(fù)功時(shí)，動(dòng)能減少。

對(duì)于動(dòng)能定理，要綜合各個(gè)知識(shí)點(diǎn)解答計(jì)算題，包括其他定理的合理運(yùn)用，來進(jìn)行力、動(dòng)量、沖量、速度等問題的求解。

九、保守力、勢(shì)能（識(shí)記、領(lǐng)會(huì)）

要記住的東東是：重力、萬有引力、彈性力這幾種力是常見的“保守力”（這一定是誰翻譯過來的）。保守力就是具有作功與路徑無關(guān)的特性的力。

勢(shì)能是一種機(jī)械能，它是物體在保守力作用下處于一定位置時(shí)的能量。

要記住幾個(gè)公式：

重力勢(shì)能的表示式：Ep=mgh （就是重力乘高度）

彈性勢(shì)能：Ep=kx2 /2（彈力對(duì)伸長(zhǎng)度的積分）

萬有引力勢(shì)能：Ep=GMm/r

十、功能原理（簡(jiǎn)單應(yīng)用）

動(dòng)能定理：W外+W內(nèi)=EkEk0 它表明一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)能的增量等于所有外力的功和內(nèi)力的功的代數(shù)和。注意，這里給出的是動(dòng)能的改變與功的關(guān)系，應(yīng)當(dāng)把所有的力的功都計(jì)算在內(nèi)。

這里要領(lǐng)會(huì)動(dòng)能原理是如何推導(dǎo)到功能原理的，結(jié)果得到一個(gè)結(jié)論，質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能（即機(jī)械能）的增量等于外力的功和非保守內(nèi)力的功的總和。W外+W非內(nèi)=EE0

從功能原理看出，外力作功和系統(tǒng)內(nèi)的非保守內(nèi)力作功都可以引起系統(tǒng)機(jī)械能的變化。外力作功是外界物體的能量與系統(tǒng)的機(jī)械能之間傳遞或轉(zhuǎn)化，外力作正功時(shí)則有能量由外界傳入系統(tǒng)使系統(tǒng)機(jī)械能增加，外力作負(fù)功時(shí)則相反，取走了系統(tǒng)內(nèi)能量使系統(tǒng)機(jī)械能減少。而系統(tǒng)內(nèi)非保守力作正功是系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生和機(jī)械能與其他形式能量的轉(zhuǎn)化，非保守力作正功時(shí)是其他形式的能量轉(zhuǎn)化為機(jī)械能；非保守力作負(fù)功時(shí)是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量。一般地說，非保守力作功就意味著發(fā)生了機(jī)械能與其他形式能量的轉(zhuǎn)化過程。（這一段話要仔細(xì)體會(huì)）

十一、機(jī)械能守恒定律 （綜合應(yīng)用）

機(jī)械能守恒定律：就是指系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中的任意一小段時(shí)間內(nèi)，外力對(duì)系統(tǒng)所作的總功為0，系統(tǒng)內(nèi)部又沒有非保守內(nèi)力作功，則在運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)的動(dòng)能與勢(shì)能之和保持不變，即系統(tǒng)的機(jī)械能不隨時(shí)間改變：

當(dāng)W外=0、W非內(nèi)=0 時(shí) E=Ek+Ep 這里有兩個(gè)特例，一個(gè)是對(duì)地球重力系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律，一個(gè)是針對(duì)系統(tǒng)內(nèi)僅有彈性力作用的情形：

要注意的是，機(jī)械能守恒定律的兩個(gè)條件，一是外力對(duì)系統(tǒng)作的總功為0.只要功為0就可以，合力不一定為0；另一個(gè)是系統(tǒng)的非保守內(nèi)力作功為0.即使系統(tǒng)內(nèi)有保守內(nèi)力（如重力）做功，但沒有非保守內(nèi)力如拉力、摩擦力等力做功，則仍能保證機(jī)械能守恒。

普遍能量轉(zhuǎn)化與守恒定律（領(lǐng)會(huì)）：機(jī)械運(yùn)動(dòng)中，能量有兩種形式（動(dòng)能和勢(shì)能）在符合機(jī)械能守恒的條件具備時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，其能量只在動(dòng)能與勢(shì)能之間轉(zhuǎn)化。當(dāng)條件不具備時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能將發(fā)生變化，但是系統(tǒng)的能量并沒有消滅或創(chuàng)生。它只是由其他形式的能量轉(zhuǎn)化為機(jī)械能或?qū)p少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量如熱能光能等。這就是普遍能量轉(zhuǎn)化與守恒定律。我們?cè)?jīng)聽說有人要?jiǎng)?chuàng)造永動(dòng)機(jī)，聲稱不需要?jiǎng)恿@個(gè)機(jī)器能永遠(yuǎn)動(dòng)下去。這只是一個(gè)美好的理想，因?yàn)槲覀冊(cè)诘厍蛏蠠o法做到絕對(duì)真空，也無法創(chuàng)造絕對(duì)光滑的物體表面，因此在物體運(yùn)動(dòng)中總是有一部分能量會(huì)轉(zhuǎn)化為其他形式的能量，因而其機(jī)械能會(huì)減少，若不補(bǔ)允上這部分能量的損失，“永動(dòng)機(jī)”也必然會(huì)在某一時(shí)刻停止運(yùn)動(dòng)。