自學(xué)考試物理（工）復(fù)習(xí)指導(dǎo)第十一章

第十一章 波動(dòng)光學(xué)

本章內(nèi)容是振動(dòng)和波動(dòng)理論在光學(xué)中的應(yīng)用，也是一重點(diǎn)章節(jié)。

一、光的干涉、楊氏雙縫干涉（識(shí)記）

光具有波粒二象性。當(dāng)光傳播時(shí)，波動(dòng)性起主要作用，表現(xiàn)出干涉、衍射、偏振等特性。當(dāng)光與物質(zhì)發(fā)生相互作用時(shí)（如物質(zhì)發(fā)光和對(duì)光的吸收），光的粒子性起主要作用。

光的干涉既與機(jī)械波的干涉有相同的規(guī)律，但是還有其特殊的規(guī)律。

普通光源發(fā)出的光是由大量原子發(fā)光的總和，因此普通光源是非相干光源。要通過普通光源獲得相關(guān)光，常用的有以下兩種裝置：

1.以楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)（和勞埃德鏡）為代表的方法：就是把同一光源發(fā)出的光在達(dá)到某一波陣面時(shí)將其再分成兩束，使它們經(jīng)歷不同的光程再會(huì)聚，以實(shí)現(xiàn)干涉，稱為分波前法。

在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，要掌握兩相干光的光程差的計(jì)算：δ=x.d/D

相應(yīng)干涉光的相位差的計(jì)算：Δφ=2πxd/（λD）

并由此計(jì)算明條紋或暗條紋距中心的距離。即：

x=kDλ/d 及 x=（2k+1）Dλ/2d 所以兩相鄰明條紋和暗條紋間的距離Δx=Dλ/d

干涉條紋是一系列等距分布的明暗相間的直條紋。根據(jù)此式子，討論D、d、Δx，及λ變化的關(guān)系。

2.以劈尖為代表的薄膜干涉，其次還有牛頓環(huán)、增透膜等。其基本方法是將一束單色光經(jīng)薄膜上下表面反射后分成兩束相干光在薄膜表面附近相遇而發(fā)生干涉。此法實(shí)為把原光束的振幅分成振幅相近的相干光，故稱為分振幅法。

光程的概念：如果光在任意介質(zhì)中，都采用真空中的波長(zhǎng)λ來計(jì)算相應(yīng)的變化，那么就必須把幾何路程r乘以折射率n.這個(gè)nr 就是光程。通過光程的引入，可以把單色光在不同介質(zhì)中的傳播都折算為該單色光在真空中的傳播。

在劈尖形成的光干涉中，由上下表面反射的兩束光的光程差δ為：

δ=2nh+λ/2 （λ/2是光線由下表面反射時(shí)引起的半波損失）

相干條件：δ=kλ時(shí)，（k為正整數(shù)）產(chǎn)生明條紋，δ=（2k+1）λ/2時(shí)，產(chǎn)生暗條紋，因?yàn)檫@些條紋的產(chǎn)生都與薄膜的一定厚度相對(duì)應(yīng)，所以稱這些條件為等厚條紋。在劈尖的棱邊處，任何光都只能產(chǎn)生暗條紋。

相鄰明（暗）紋的厚度差為Δh=λ/2n

相鄰明（暗）紋的間距為：l=λ/2nθ

根據(jù)上述干涉公式計(jì)算微小厚度，如例11.2.（簡(jiǎn)單應(yīng)用）

牛頓環(huán)的暗環(huán)半徑公式：r暗=√kRλ （k為正整數(shù)）

牛頓環(huán)為明暗相間，內(nèi)疏外密的同心圓，但環(huán)心是亮斑還是暗斑則決定于薄膜內(nèi)外的介質(zhì)性質(zhì)。

二、邁克爾孫干涉儀（識(shí)記）

記住邁克爾孫的名字吧，多么偉大的人兒！這種儀器主要由兩個(gè)精密反射鏡和一塊半透半反的分光板及一塊透明補(bǔ)償板組成。運(yùn)用邁克爾孫干涉儀可以方便地測(cè)得光的波長(zhǎng)。Δd=Nλ/2

三、光的衍射（識(shí)記）

光的衍射也是光的波動(dòng)性的一種表現(xiàn)，衍射與干涉本質(zhì)上都是波的相干疊加。

衍射現(xiàn)象的基本原理是惠更斯菲涅耳原理：惠更斯子波在傳播的空間某點(diǎn)相遇時(shí)也可以互相相干疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。

衍射類型有菲涅耳衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射兩類：光源和觀察屏或者二者之一離障礙物的距離為有限遠(yuǎn)的衍射稱為菲涅耳衍射，或近場(chǎng)衍射。光源和觀察屏離障礙物都無限遠(yuǎn)時(shí)的衍射稱為夫瑯禾費(fèi)衍射。小孔衍射中，菲涅耳衍射中心可能是亮斑也可能是暗斑。對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)衍射，中心只能是亮斑，當(dāng)小孔越大時(shí)，亮斑越小，小孔越小時(shí)，亮斑越大，衍射更顯著。

在用半波帶法討論衍射可以得到的結(jié)果：

1.單縫夫瑯禾費(fèi)衍射：當(dāng)衍射角φ滿足單縫處波面被分成偶數(shù)個(gè)半波帶時(shí)，即

asinφ=±2kλ/2=±kλ （k=1，2，3……）此時(shí)形成暗紋中心。

當(dāng)衍射角φ滿足單縫處波面被分成奇數(shù)個(gè)半波帶，即

asinφ=±（2k+1）λ/2 時(shí)（k=1，2，3……）此時(shí)形成明紋中心。

上面兩式中asinφ就是單縫衍射的光程差，它所滿足的相干疊加明暗紋條紋公式，正好與雙縫干涉中明暗條紋公式相反，在雙縫干涉中：

當(dāng)δ=2kλ/2=kλ時(shí)，產(chǎn)生明紋

當(dāng)δ=（2kλ+1）/2時(shí)，產(chǎn)生暗紋

（k=1，±1，±2……）

為什么是這樣的，因?yàn)閱慰p衍射是縫本身波面子波的無限多束的干涉，而雙光束干涉是有限光束的干涉。

中央明紋衍射角φ的寬度范圍為λ＜asinφ＜λ

中央明紋在屏上的線寬度：Δx=2fλ/a

衍射條紋特征：衍射條紋為明暗相間直條紋，對(duì)稱于中央明紋分布，中央明紋寬度為其他明紋寬度的兩倍且光強(qiáng)最強(qiáng)，其他明紋光強(qiáng)急劇減弱。

2.光學(xué)儀器的分辨率。

由于光的衍射，光學(xué)儀器不能無限提高放大倍數(shù)。光學(xué)儀器的分辨率由瑞利判據(jù)可確定：對(duì)于兩個(gè)強(qiáng)度相等的不相干點(diǎn)光源，一點(diǎn)光源的艾里斑中心則好和另一光源的艾里斑邊緣相重合時(shí)，則兩個(gè)點(diǎn)光源恰能被分辨。

光學(xué)儀器的最小分辨角（艾里斑的角半徑）δθm=1.22λ/D

分辨率：R=1/δθm=D/1.22λ

四、光柵、光柵衍射（簡(jiǎn)單應(yīng)用）

光柵公式：dsinφ= ±kλ k=0，1，2……明紋（主極大）應(yīng)能根據(jù)給出的d、k、λ、φ等值求解其他量。

光柵條紋的特征是：在黑暗背景上出現(xiàn)亮、開、窄的明條紋（主極大）。有利于精確測(cè)量主極大的位置。從而對(duì)波長(zhǎng)的測(cè)量比較精確。

干涉和衍射是同一個(gè)波動(dòng)相干疊加的兩種表現(xiàn)。通常干涉是指有限光束的相干疊加，如光柵的N縫干涉，而衍射是指無窮多子波的相干疊加，如單縫衍射是縫寬處波面上無窮子波地相干疊加。

五、光的偏振（識(shí)記）

光的偏振是光具有橫波性的特征，對(duì)于縱波根本不存在偏振問題。

普通光源中大量原子發(fā)出的光具有隨機(jī)性和間歇性，致使光源從整體上來看，光振動(dòng)在垂直于光傳播方向的平面上是隨機(jī)分布的，這類光就叫自然光。

光矢量在垂直于光傳播方向的平面內(nèi)只沿一個(gè)固定方向振動(dòng)的光稱為線偏振光，簡(jiǎn)稱偏振光。

將自然光轉(zhuǎn)變?yōu)槠窆獾倪^程叫起偏。所用的元件叫起偏器。用以檢驗(yàn)光束是否為偏振光的過程叫檢偏，所有元件叫檢偏器。起偏器和檢偏器可以通用。

產(chǎn)生偏振的方法有兩種，一種是通過反射和折射，另一種是采用偏振片也就是常用的起偏器來起偏。

馬呂斯定律：強(qiáng)度為I0的偏振光，通過檢偏器后，強(qiáng)度變?yōu)椋篒=I0cos2α

布儒斯特定律：自然光在兩種同性介質(zhì)分界面上的入射角等于某一定值i0=arctg（n2/n1）時(shí)，反射光成為完全偏振光，它的光振動(dòng)方向與入射面垂直，此時(shí)折射光為部分偏振光。i0稱為布儒斯特角或起偏振角。此時(shí)反射光與折射光互相垂直。